dzielenie wielomianow 5-latek : Jeszcze jedno mam takie zadanko Dla jakich wartości ai b trójmian x²+x+1 jest podzielnikiem wielomianu ax²⁰+bx¹⁹+1 Żeby ten trójmian rozkladal na czynniki to nie ma problemu Tutaj jedna wychodzi Δ<0 Znowu pytanie Czy to dzielic ?

ICSP: ax²⁰ + bx¹⁹ + 1 = ax²⁰ − ax² + bx¹⁹ − bx + ax² + bx + 1 = = ax²(x¹⁸ − 1) + bx(x¹⁸ − 1) + a(x² + x + 1) + (b − a)x + 1− a R(x) = (b − a)x + 1− a = 0 ⇒ a = b = 1

Jack: ohoh, fajne

Jack: tak wgl, jak to tak, tak mozna? bo nie za bardzo widze, czemu akurat x(b−a) + 1 − a wziales tylko pod uwage... moglby ktos wytlumaczyc ?

ICSP: 5−latek przyjdzie to wyjaśni

Jack: oki

5-latek : dziekuje CI bardzo ICSP mam remont instalacji elektrycznej w domu i dopiero odpisuje Jack jeśli wielomian jest podzielnikiem innego wielomianu to reszta z dzielenia wynosi 0 .

Jack: bo ale skad wiemy ze ax²(x¹⁸ −1) dzieli sie bez reszty? i to drugie tez? , tylko wiemy ze x² + x+ 1 dzieli sie bez reszty...

5-latek : A wykonales dzielenie ?

Jack: pytasz się , czy podzieliłem x²+x+1 przez x¹⁸ − 1?

Jack: (x¹⁸ − 1) = (x⁹)² − 1² = (x⁹ − 1)(x⁹ + 1) = ((x³)³ − 1³)(x⁹ + 1) = = (x−1)(x²+x+1)(x⁹+1)...no dobra... dzieli sie ;x

Jack: heh, nawet zle rozpisalem, ale mniejsza, w kazdym razie na pewno sie dzieli...

Saizou : zauważ że xⁿ−1=(x−1)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x+1), biorąc n=18 mamy x¹⁸−1=(x−1)(x¹⁷+x¹⁶)+...+x+1) grupując "po 3" w tym długim nawiasie mamy x¹⁸−1=(x−1)(x¹⁵(x²+x+1)+x¹²(x²+x+1)+...+x³(x²+x+1)+x²+x+1) zatem...

jc: x¹⁸ − 1 = (x³ − 1)(x¹⁵ + x¹² + x⁹ + x⁶ + x³ + 1) x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1) Ogólnie, wielomian x² + x + 1 jest dzielnikiem wielomianu x³ⁿ − 1

5-latek : To zadanie jest wbrew pozorom trudne ja dzisiaj tylko asystuje . Musze sam to rozwiązanie przetrawić mam inne rozwiązanie tego zadania ale to mnie tez interesuje ja mysle tak skoro ten trójmian ma być podzielnikiem tego wielomianu to ax²⁰+bx¹⁹+1= (x²+x+1)*V(x) V(x) to wynik dzielenia tych wielominanow Reszta z dzielenia tych wielomianow musi być rowna 0

Jack: no tak

5-latek : Jack Zadanie jest bardzo stare bo ze zbioru z 1953r Moglby ktos sie wypowiedziec na temat mojego ostatniego postu ?

5-latek :

ICSP: Po ciągnij swój to myślenia dalej.