ciag arytmetyczny wykaz olka: Witam mam problem z takim zadaniem. Wykaż, że jeśli suma n poczatkowych wyrazow ciagu artmetycznego wyraza sie wzorem

	5n2+31n
Sn=		to wyraz ogolny jest rowny an= 5n+13
	2

Próbowałam to na różne sposoby to rozpisywac ale nic mi nie wychodzi. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Jakieś wskazówki od czego zacząć.

pytajnik123: a_n=S_n−S_n−1

Jerzy: S₁ = a₁ S₂ − a₁ = a₂ a₂ −a₁ = r

olka: wyliczyc z tego n? wyszlo −13/5 i co dalej?

olka: r wyliczylam juz wczesniej i wyszlo mi 13 ale czy to juz jest wykazane ze akurat to jest ta postac dana w zadaniu?

Jerzy: Masz dwie metody ...którą wybierasz ?

Jerzy: a_n = a₁ + (n − 1)*r

olka: Wybieram metode Jerzego i w pierwszym tym, ze S₁=a₁ to jak to wylicze to wychodzi 2a₁=2a₁ czyli 0 . nie rozumeim tego.

Janek191:

	5 n2 + 31 n
Sn =
	2

	5*(n −1)2+31*(n −1)		5 n2 − 10 n +5 +31 n − 31		5 n2 +21 n − 26
Sn−1 =		=		=
	2		2		2

	5 n2 + 31 n		5 n2 + 21 n − 26		10 n + 26
an =Sn −Sn−1 =		−		=		= 5 n +13
	2		2		2

Jerzy: Podstaw n = 1 .... ile masz ?

olka: Dziękuję bardzo, zle zrobilam w tym an bo chcialam n wyliczac nie wiem po co jeszcze raz wielkie dzięki

Janek191:

	5*12 + 31*1
a1 = S1 =		= 18
	2

	5*22 + 31*2		20 + 62
a1 + a2 = S2 =		=		= 41
	2		2

18 + a₂ = 41 ⇒ a₂ = 41 − 18 = 23 zatem r = a₂ − a₁ = 23 − 18 = 5 czyli a_n = a₁ + ( n −1)*r = 18 + ( n −1)*5 = 18 + 5 n − 5 = 5 n + 13