Kacper ma 15 modeli samochodów, wśród których są 3 modele różnych fordów i 4 mod Piotr97: Kacper ma 15 modeli samochodów, wśród których są 3 modele różnych fordów i 4 modele różnych fiatów. Kacper ustawił losowo wszystkie modele w rzędach na trzech półkach , po 5 modeli na każdej półce. Jakie jest prawdopodobieństwo , że wszystkie modele fordów będą stały obok siebie na pierwszej półce , jeśli wiadomo , że wszystkie modele fiatów stoją na jednej półce obok siebie ? Proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać

Piotr97: Czy naprawdę nikt nie jest w stanie pomóc?

Piotr97:

janekjanek: tak ja

PW: Ja też pod warunkiem, że dowiem się: − Pozostałe modele samochodów też są rozróżnialne (każdy inny)?

Mila: Są różne w mojej kolekcji.

Hazel: Wydaje mi się (a siedzę od jakiegoś czasu sama nad tym zadaniem), że Ω=15*14*13*12*11+10*9*8*7*6+5*4*3*2*1 z powodu tych całych półek. I wtedy by policzyć (od razu) A|B należałoby rozpisać osobno każdą półkę (na pierwszej 3 możliwości ustawienia fordów i dwóch innych samochodów (wymnożone), na drugiej i trzeciej łącznie 4 możliwości ustawienia fiatów i dwóch innych samochodów, plus do tego półki zapełnione wszystkie różnymi samochodami. ) Zastanawiam się tylko, czy taka droga po pierwsze "na piechotę" jest poprawna, a po drugie, czy dobrze rozumuję... Nie do końca tylko jestem pewna, jak należałoby później policzyć możliwości ustawienia fiatów... Ktoś ma lepszy pomysł?

PW: Nie, |Ω| = 15! Zdarzeniami elementarnymi są dowolne permutacje 15 różnych elementów. Podział na półki nie powoduje innego modelu matematycznego, przez półkę nr 1 rozumiemy elementy stojące na miejscach o numerach od 1 do 5, przez półkę nr 2 − elementy stojące na miejscach o numerach od 6 do 10, a przez półkę nr 3 − elementy stojące na miejscach o numerach od 11 do 15. Równie dobrze można ustawić wszystkie samochody w jednym rzędzie i między niektóre wstawić przegródki wydzielające półki.

Hazel: No dobrze, a co dalej? Znaczy się jeżeli chodzi o dalszy ciąg rozumowania z ustawianiem samochodów i dodawaniem? Nie możemy tego pomnożyć ze względu na kolejność półek... Możesz mi powiedzieć, jaki masz pomysł na dalszą część rozwiązania?

PW: W treści zadania opisano dwa zdarzenia: A − "modele fordów stoją obok siebie na pierwszej półce" B − " modele fiatów stoją na jednej z pozostałych półek obok siebie". Mamy obliczyć P(A|B), a więc potrzebne będą: P(A∩B) i P(B). I tyle − trzymać się przyjętego modelu matematycznego i liczyć. To co piszesz: (na pierwszej 3 możliwości ustawienia fordów i dwóch innych samochodów (wymnożone) nie jest dobrym podejściem. Fordy obok siebie to 3! możliwości, można je na pierwszych 5 miejscach przesuwać na 3 sposoby, a pozostałe samochody na 12 miejscach ustawiać dowolnie.