Kilka zadań Mania: Bardzo proszę o pomoc w kilku zadaniach: Zad1. Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x³ − 8, a funkcja g wzorem g(x) = 2x−x². Wykaż, że styczne poprowadzone do wykresów tych funkcji w punkcie wspólnym tych wykresów nie są prostopadłe. Zad2.

	3
Rozwiąż równanie 1−sin2x = 2sin2x − tgx o niewiadomej ze zbioru <π;2π>\{		π}.
	2

Zad3. W kąt ostry o mierze α wpisane zostały dwa koła zewnętrznie styczne o promieniach długości r₁ oraz r₂ takich, że r₂>r₁. Wykaż, że stosunek pól tych kół nie zależy od długości promieni, zależy natomiast od α. Zad4. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym odległość środka wysokości od krawędzi bocznej jest równa x, a odległość tego środka od ściany bocznej jest równa y. Wyznacz objętość tego ostrosłupa. Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

PW: Współczynnik kierunkowy stycznej to pochodna w punkcie styczności. W dowolnym punkcie x₀ jest a₁ = f'(x₀) = 3x₀² a₂ = g'(x₀) = 2 − 2x₀. Proste o współczynnikach kierunkowych a₁ i a₂ są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy a₁·a₂ = −1 3x₀²(2 − 2x₀) = −1 (1) 6x₀³ − 6x₀² − 1 = 0. Obliczmy rzędne wspólnych punktów wykresów podanych funkcji: x³ − 8 = 2x − x² (x − 2)(x²+2x+4) = − x(x − 2) (x − 2)(x² + 3x + 4) = 0. Jedynym rozwiązaniem jest x₀ = 2, który − jak łatwo sprawdzić − nie spełnia równania (1). Wniosek: Styczne w punkcie wspólnym wykresów nie są prostopadłe.