stereometria Magda: POMOCY Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 18 cm², a jego krawędź boczna ma długość 10 cm. Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy. Punkty, w których płaszczyzna przecięła krawędzie boczne ostrosłupa, są wierzchołkami kwadratu o polu 4cm2. Oblicz objętości brył, na które płaszczyzna ta podzieliła ten ostrosłup. Proszę o objaśnienie

Janek191: a² = 18 = 9*2 a = 3√2 a₁² = 4 ⇒ a₁ = 2

	a1		2
k =		=
	a		3√2

x = a√2 = 6 więc h² + 3² = 10² h² = 100 − 9 = 91 h = √91

	1
V =		*18*√91 = 6√91 [ cm3]
	3

oraz

h1		2
	= k =
h		3√2

h1		2		√182
	=		⇒ h1 =
√91		3√2		3

zatem

	1		√182		4
V1 =		*4 *		=		√182
	3		3		9

	4
V − V1 = 6√91 −		√182
	9

	4		4
Odp. 6 √91 −		√182 i		√182
	9		9

===========================================

Janek191: