stereometria -ostrosłup Iza: POMOCY! pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest siedem razy wieksze od jego pola podstawy. wyznacz V jesli jego krawędź wynosi a

Jack: P_c = 7 P_p

	1
Pc = Pp + 3 *		ah
	2

zatem

	a2√3
Pp =
	4

	1
Pp + 3 *		ah = 7Pp
	2

	1
3 *		ah = 6Pp
	2

	1		a2√3
3 *		ah = 6 *
	2		4

3		3		a2√3
	ah =		*
2		2		4

	a√3
h =
	4

	a√3
H2 = h2 − (		)2
	6

	a√3		a√3
H2 = (		)2 − (		)2
	4		6

	3a2		3a2		27a2 − 12a2		15a2
H2 =		−		=		=
	16		36		144		144

	a√15
H =
	12

	1		a2√3		a√15		a3√45
V = 1/3 * Pp * H =		*		*		=		=
	3		4		12		144

	a3 *3√5		a3√5
=		=
	144		48

sprawdz obliczenia...bo moglem sie pomylic

dero2005: Rysunek narysuj sam/a Oznaczenia: a − bok podstawy h_s − wysokość ściany bocznej h_p − wysokość podstawy H − wysokość ostrosłupa

a2√3		3		a2√3
	+		a*hs = 7
4		2		4

h_s = a√3

	a√3
hp =
	2

H² = h_s² − (¹₃h_p)²

	a
H =		√105
	6

	a2√3
V =		*H=
	12

Przelicz i sprawdź działania

Iza: w odpowiedzi jest wynik √35/ 24 a³

dero2005: Przelicz wg wzorów podanych to Ci się zgodzi

Janusz: Rysunek P_p+P_b= 7P_p. P_b= 6P_p (1)

	3
Pb=		ah.
	2

	a2√3
Pp=		.
	4

Po podstawieniu do (1) h = a√3. Wysokość ostrosłupa

	a√3		a2		a√35
H = √ h2 − (		)2= √3a2 −		=		.
	6		12		√12

	1		1	a2√3	a√35		1
|V| =		PpH =				=		a3√35.
	3		3	4	√12		24

Iza: bardzo dziękuje!

Iza: Janusz a skąd ci się wzieło a√3/6 ?

dero2005:

	1
Jest to		wysokości podstawy
	3