szereg geometryczny pytajnik123: Dla jakich wartości parametru m równanie 1 + 2cos²x + 4cos⁴x + ... = m ma rozwiązania?

1
	=m
1−2cos2x

wyznaczylem z tego cos²x i pod nierówność: 0≤cos²x≤1 wychodzi me<−∞, 0> u<1, +∞) poprawna odpowiedź to me<1, +∞) Może dlatego, że nie wiem jak uwzględnic dziedzinę |q|<1

	π		3
i tutaj równanie trygonometryczne z rozwiązaniem xe(		+kπ;		π+kπ)
	4		4

===: ... to może raz jeszcze zastanów się co masz do wyznaczenia

Pytajnik123: Mam wyznaczyć dla jakich m to równanie ma jakieś rozwiązanie Teoretycznie widać ze lewa strona jest zawsze dodatnia a jej najmniejsza wartość to 1, ale nie wiem jak to w moim rozwiązaniu uwzględnić

===: to teraz wykres Twojej funkcji "tnij" stałą y=m ... i patrz dla jakich m mają punkty wspólne (przecinają się)

Pytajnik123:

	m−1
Zrobiłem to podstawiajac jako dodatkowy warunek |		|<1
	m

wcześniej tez błąd sie jeden wkradł Wykres tej funkcji? Chyba to nie takie proste aby go narysować

===: ... kombinujesz jak koń pod górę ... Co masz po lewej stronie Twojej funkcji? Jaki jest zbiór wartości tej funkcji

Pytajnik123: Sumę szeregu geometrycznego? A nie źle na to patrzyłem, to nie musi być szereg geometryczny...hmm. Jednak na pewno będzie to suma nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie 2cos²x i pierwszym wyrazie równym 1. No i zbiorem wartości będzie przedział <1, +∞). Proponowane rozwiazanie w podręczniku miałem z użyciem pochodnej.