Cała niewymierna Paweł: Proszę o rozwiazanie całeczki, ponieważ nurtuje mnie mój wynik, a podany w wolfram alpha.

	x+1
integral(		)
	√4−x2

kochanus_niepospolitus:

x+1		x		1
	=		+
√4−x2		√4−x2		2√1−(x/2)2

	x+1		1
∫		dx = −√4−x2 +		arcsin(x/2) + C
	√4−x2		2

Czyli dokładnie tak samo jak wolfi

kochanus_niepospolitus:

	1
a nie ... jebnąłem się podstawiając w pamięci −−− nie powinno być		przed arcusem
	2

kochanus_niepospolitus: a Ty pokaż jak liczyłeś PS. zawsze możesz zainwestować te parę dolarów i wykupić sobie dostęp do pełnej wersji Wolfiego, gdzie będzie miał 'step by step' Bądź też poszukać (oficjalnie odradzam) pirata Mathematicy którejkolwiek, to Ci policzy całki 'step by step'

Paweł: Ja to liczyłem podstawiajac pod pieriwstek t potem wyliczalem dx i potem rozdzielalem calke dt. i wracajac ze zmiennax w arcsin wychodzil mi pierwistek z (4−x²)/2 zamiast x/2

Paweł: No wlasnie te pare doalrow , byle kolokwium i przedmiot zaliczyc najwyzej bede was meczył

kochanus_niepospolitus: pokaż dokładnie jak liczyłeś ale już czuję że źle liczyłeś

kochanus_niepospolitus: jak studiujesz na politechnice i myślisz że całek nie spotkasz już na studiach to się GRUUUUBO mylisz

kochanus_niepospolitus: a nie daj Boże studiujesz jakieś budownictwo czy jakikolwiek kierunek związany z wodą (w jakiejkolwiek formie) −−− R.R'y (równania różniczkowe) będą na porządku dziennym, a je bez całek ciężko Ci będzie 'ogarnąć'.

Paweł:

	x+1		−tdt
hmm... ∫		dx=| 4−x2=t2 , x=√4−t2 , dx=		|
	√4−x2		√4−t2

	√4−t2+1		−tdt		dt		dt
∫		*		=−∫dt−∫		=−√4−x2−1/2∫
	t		√4−t2		√4−t2		√1−(t/2)2

Paweł: Informatyke : p

Paweł: No i pod t/2 w arcsin podstawilem zmienna x

kochanus_niepospolitus: o ile dla x≥00 jest to de facto to samo (kwestia stałej), o tyle dla x∊(−2,0) już nie http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+-arcsin(sqrt(4-x%5E2)%2F2)+-+arcsin(x%2F2)+from+-2+to+2 a dlaczego ... a dlatego, że masz przy dokonywaniu podstawienia (błędne) założenie: x = √4−t² ...czyli x>0

kochanus_niepospolitus: gdyby było założenie że x>0 ... to oba rozwiązania dają tę samą rodzinę funkcji pierwotnych ... jednak takie założenia nie ma i stąd błąd w rozwiązaniu.

Paweł: Mhmmmmmm, no dobra Juz rozumiem bardziej mój błąd , dziękuję bardzo za wyrozumiałe odpowiedzi !

kochanus_niepospolitus: sam sposób rozwiązywania dobry ... jednak niestety ... trzeba bardzo uważać na dziedzinę i w tym akurat miejscu na tej całce się na tym naciąłeś A teraz ciekawostka −−− istnieje duża szansa, że doktorant by nie wyłapał tego błędu gdyby nie sprawdzał wyniku w wolfim (bądź innym programie) poprzez odjęcie 'typowego wyniku' od Twojego, ponieważ trzeba sobie jasno powiedzieć, że nie jest on widoczny 'na pierwszy rzut oka' I tym miłym akcentem żegnam się bo za 5h trza wstać.

Paweł: Już mam swój zeszycik i w nim inaczzej tego typu całe się robi, ojj ja też chyba rano wcześniej wstanę i zacałkuję ^^. Jeszcze raz dziękuję i powodzeia dla nas w wstawaiu