asymptoty klaudia: Wyznacz asymptoty funkcji

	x3 − x
1. f(x)=
	x2 − x

	2x4 − 2x3
2.f(x)=
	x2 − 1

	cosx
3.f(x)=
	x2 −2x+1

Nie byłam na tych zajęciach.... i niestety teraz nie rozumiem o co w tym chodzi.

jo: jaki to poziom, szkoła średnia czy wyższa?

AS: Asymptoty nietypowe − spróbuję rozwiązać, ale bez gwarancji 1) zał. x ≠ 0 , x ≠ 1

	x3 − x		x*(x − 1)*(x + 1)
f(x) =		=		= x + 1
	x2 − x		x*(x − 1)

równanie funkcji po uproszczeniu Równanie asymptoty

	f(x)
y = a*x + b gdzie a = lim(x→∞)		, b = lim(x→∞)[y − a*x]
	x

	f(x)		x3 − x		1 − 1/x2
a = lim(x→∞)		= lim(x→∞)		= lim(x→∞)		= 1
	x		x3 − x2		1 − 1/x

	x + 1		1 + 1/x
lub a = lim(x→∞)		= lim(x→∞)		= 1
	x		1

	x3 − x		x3 − x − x3 + x2
b = lim(x→∞)[		− 1*x] = lim(x→∞)		=
	x2 − x		x2 − x

	x2 − x
lim(x→∞)		= 1
	x2 − x

Z tego wynika,że asymptota pokrywa się z wykresem funkcji(prostą), z odrzuceniem punktów A(0,1) i B(1,2) 2) zał. x ≠ ± 1

	2*x4 − 2*x3		2*x3*(x − 1)		2*x3
f(x) =		=		=
	x2 − 1		(x − 1)*(x + 1)		x + 1

Szukam równania asymptoty pochyłej

	f(x)		2*x2		2
a = lim(x→∞)		= lim(x→∞)		= lim(x→∞)		= ≈
	x		x + 1		1/x + 1/x2

Brak asymptoty pochyłej. Jedyną asymptotą jest prosta o równaniu x = −1 3) zał. x ≠ 1

	cos(x)
f(x) =
	x2 − 2*x + 1

	f(x)		cos(x)
a = lim(x→∞)		= lim(x→∞)		=
	x		x3 − 2*x2 + x

	cos(x)   x3		0
lim(x→∞)		=		= 0
	1 − 2/x + 1/x2		1

	cos(x)
b = lim(x→∞)(		− 0*x} = 0
	x2 − 2*x + 1

Asymptotami są proste: x = 1 , y = 0