wyznacz wszystkie parametry m Korgi: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (m−2)x²+(m−2)x+1−m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ i x₂ spełniają warunek x₁³+x₂³ > x₁⁴+x₂⁴. Z delty wyszło mi : m∊(−∞,⁶₅) ∪ (2,∞)

5-latek : warunek rozpisuj z ewzorow Viete'a

Korgi: nie wychodzi mi rozpisanie tego warunku ze wzoru skróconego mnożenia dla sześcianu..

5-latek : (x₁+x₂)³= x₁³+3x₁²x₂+3x₁x₂²+x₂³ wiec x₁³+x₂³= (x₁+x₂)³−3x₁²x₂−3x₁x₂²= (x₁+x₂)³−3(x₁x₂)(x₁+x₂)

Korgi: Kurcze, faktycznie dzięki

Korgi: a delta jest ok?

5-latek : Przedstaw obliczenia

Korgi:

	1−m		1−m		1−m
delta wyszła: 5m2−16m+12>0, a warunek −1−3		>(1−2		) 2− 2		i tu
	m−2		m−2		m−2

już mi nie wyszło..

5-latek : Należy ropatrzyc tak 1. m−2≠0 (bo nie będziemy mieli równania kwadratowego −maja być dwa rozwiązania a jeśli a=0 to masz równanie liniowe które może mieć tylko jedno rozwiązanie 2. Δ>0 (bo maja być dwa rozne rozwiązania 3. rozpatujesz warunek I dopiero czesc wspolna tych 3 rozwiazan

5-latek : A jak rozpisane masz x₁⁴+x₂⁴?

Korgi: i tak postąpiłem, zakładam że przedział delty jest ok, tylko nie wiem jak mam rozwiązać warunek.

Korgi: x₁⁴+2x₁²x₂²+x₂⁴−2x₁x₂=(x₁²+x₂²)²−2(x₁x₂)²= (x₁²+2x₁x₂+x₂²−2x₁x₂)²−2(x₁x₂)²=

	m−2		1−m		1−m
((		)2−2(		))2−2(		)2
	m−2		m−2		m−2

Jack: hmm ja bym inaczej rozpisal to pierwsze...,a drugie tak : x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁²)² + (x₂²)² = (x₁²+ x₂²)² − 2x₁²x₂² = = [(x₁ + x₂)² − 2x₁x₂]² − 2(x₁x₂)² i wzorki viete'a

5-latek :

	b
x1+x2= −		u nas =(−1)
	a

	c		1−m
x1*x2=		u nas
	a		m−2

	1−m		1−m		1−m
wiec warunek x13+x23= −1−3*(−1)*		= −1+3		=3*		−1 =
	m−2		m−2		2−m

	3(1−m		2−m
=		−		= policz
	2−m		2−m

5-latek : Duzo tu będzie liczenia − mi się nie chce liczyc dzisiaj