Brak rozwiązań dla rown. kwadratowego z parametrem gielczunator: Witam! Prosiłbym was o pomoc jeszcze w jednym zadaniu. Należy wskazać dla jakich wartości m równanie −x² + (m−3)|x| = 0,25(m²−1) nie ma rozwiązań. Uparcie wychodzi mi m > 5/3, tymczasem w odpowiedziach zapisane jest m∊(−∞,−1)u(1,∞)

Metis: Odpowiedź jest .

gielczunator: Znaczy ktora jest ok?

Metis: Podana w odpowiedziach oczywiście

gielczunator: No tak, tylko jak teraz do niej dojść?

Metis: −x² + (m−3)|x| =0.25(m²−1) −x²+(m−3)|x|−0,25(m²−1)=0 (*) x²−(m−3)|x|+0,25(m²−1)=0 − to nie jest równanie kwadratowe! Stosujemy albo podstawienie t=|x| , gdzie t≥0 ( dla 0 równanie może być spełnione) wtedy mamy: |x|²−(m−3)|x|+0,25(m²−1)=0 t²−(m−3)t+0,25(m²−1)=0 − to jest równanie kwadratowe. Albo nie ma pierwiastków Δ<0 albo ma dwa Δ>0 i oba są ujemne ( wzorkami Viete'a). wtedy (*) nie będzie miało rozwiązań. Albo opuszczamy moduł: x²−(m−3)|x|+0,25(m²−1)=0 1) x²−(m−3)x+0,25(m²−1)=0 , gdzie x∊<0,+∞) albo 2) x²+(m−3)x+0,25(m²−1)=0 , gdzie x∊(−∞, 0) Ad 1) Δ<0 lub Δ>0 i pierwiastki ujemne Ad 2) Δ<0 lub Δ>0 i pierwiastki nieujemne.

gielczunator: Dziękuję, Metis