Wielkanocne zadanko z ciągów. lungi: Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest równy 1, zaś n−ty wyraz, gdzie n>1, równy jest sumie n kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejszą jest n. Który wyraz ciągu (a_n) jest równy 70? Próbuję napisać wzór ogólny ciągu, ale nie mam pomysłu. Mogłabym policzyć na piechotę, ale przecież nie o to nam chodzi Jakaś podpowiedź?

lungi: Już nie potrzebuję, ale teraz coś innego. Pewne trzy kolejne wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym a_n= n²−3n+8 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (b_n). Wyznacz iloraz ciagu (b_n). Równanie, delta wszystko pięknie−ładnie, n=3, zatem w/w wyrazy to a3,a4,a5, a q nijak nie wychodzi zgodne z odp.

Janek191: a₁ = 1 a₂ = 2 + 3 = 5 a₃ = 3 + 4 + 5 = 12 itd. a_n = n + (n +1) + ... + ( n +n − 1) = 0,5*( n + 2n − 1)*n = 0,5*(3 n − 1)*n = 0,5*(3 n² − n) więc 0,5 *( 3 n² − n) = 70 / * 2 3 n² − n = 140 3 n² − n − 140 = 0 Δ = 1 − 4*3*(−140) = 1 + 1 680 = 1 681 √Δ =41

	1 + 41
n =		= 7
	6

a₇ = 70 ======= spr. a₇ = 7 + 8 +9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 70

Janek191: Jeżeli n = 3, to a₃ = 8 a₄ = 12 a₅ = 18 q = 12 : 8 = 1,5

lungi: Dzięki. Już znalazłam błąd w tym drugim... Na samym końcu źle poprzepisywałam wzór ogólny, ech