matematykaszkolna.pl
całka Sisi: Pomocy bo mam dosyćemotka
 arcsin ex 
∫
dx
 ex 
t=ex potem przez części ale druga całka jest nie dopoliczeniaemotka
28 mar 15:58
Jerzy:
 1 
=∫
arctgtdt... i prosta całka
 t2 
28 mar 16:22
Jerzy: oczywiście arcsint
28 mar 16:23
Mariusz:
 ex 
∫e−xarcsin{ex}dx=−e−xarcsin{ex}+∫e−x
dx
 √1−e2x 
 dx 
∫e−xarcsin{ex}dx=−e−xarcsin{ex}+∫
 √1−e2x 
√1−e2x=t 1−e2x=t2 1−t2=e2x −2e2xdx=2tdt e2xdx=−tdt (1−t2)dx=−tdt
 t 
dx=
dt
 t2−1 
 1 t 1 
∫
dt=∫
dt
 t t2−1 t2−1 
1 (t+1)−(t−1) 
∫
dt
2 (t−1)(t+1) 
1 dt dt 
(∫
−∫
)
2 t−1 t+1 
 1 t−1 
=
ln|
|+C
 2 t+1 
 1 √1−e2x−1 
=
ln|
|+C
 2 √1−e2x−1 
 1 2−e2x−2√1−e2x 
=
ln|
|+C
 2 −e2x 
 1 −2+e2x+2√1−e2x 
=
ln|
|+C
 2 e2x 
 1 −2+e2x+2√1−e2x 
−e−xarcsin{ex}+
ln|
|+C
 2 e2x 
29 mar 22:33