Wielomian 5-latek : Witam . Rozpatrujac wielomian symetryczny stopnia trzeciego o trzech zmiennych czyli postaci (x+y+z)³ będzie miał on taka postac A(x³+y³+z³)+B(x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y)+C(x*y*z) +D(x²+y²+z²)+E(x²+y²+z²)+F(x+y+z)+G Jednak jak wymnoze sobie (x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) dostane taka posatc A(x³+y³+z³)+B(x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y)+C(xyz) Gdzies zginelo D E F i G

g: Zdaje się, że to górne rozwinięcie jest dla wielomianu (x+y+z+c)³ (c=stała). Poza tym powinno być ...+E(xy+yz+xz)+...

5-latek : Tak z rozpedu napisałem nieprawidłowo E

5-latek : Tak masz racje Będzie tak jak napisales (x+y+z+c)³ Wrzucilem to do wolframa i pokazal taka postac . dzięki Osobna sprawa to wyznaczenie tych wspolczynnikow A B C D E FI G ale to się tym zajme jak wroce od brata .

bezendu: (x+y+z)³ a=x+y b=z (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (x+y)³+3(x+y)²z+3(x+y)z²+z³ x³+3x²y+3xy²+y³+3x²z+6xyz+3y²z+3xz²+3yz²+z³ (x³+y³+z³)+3(x²y+x²z+xy²+y²z+xz²+yz²)+6xyz A=1 B=3 C=6 =================================

5-latek : dzięki bezendu

bezendu: Nie ma za co.

5-latek : Mam napisane tak Gdybysmy zapisali (x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) i wykonali to mnożenie to w iloczynie nawyzszy wyraz względem zmiennej x mialby postac x³ o wspolczynniku rownym 1 Wiec A=1 Ten sam wynik możemy uzyskac podstawuajac x=1 i y=z=0 Nastepnie podstawiając x=y=1 i z=0 otrzymamy 8=2A+2B to B=3 Podstawiajac z kolei x=y=z=1 mamy 27=3A+6B+C to C=6 MOglby ktoś wyjasnic dlaczego takie podsatwienia ? Również jakie podstawienia należy zrobić aby obliczyć wspolczynniki D E F G ? Ale może na razie ten pierwszy problem .

5-latek :

bezendu: Ale ja nic nie wyliczałem, zwykłe grupowanie wyrazów.

5-latek : Ja wiem bezendu Tylko ja tak mam tez napisane w książce i to chce zrozumieć

5-latek :

Mila: Czy to wyrażenie (x+y+z)³ ma taki zapis jak 14:00?

Mila: Mogę to obliczyć, ale chyba Twoje rozwiązanie dotyczy konkretnego rozpisania.

5-latek : Milu tak ale zez tej stalej c

Mila: Z jakiej to książki?

5-latek : S.I.Nowosiołow Specjalny wykład algebry elementarnej (1959r

5-latek : Strona 59−60

Mila: (x+y+z)³= A(x³+y³+z³)+B(x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y)+C(xyz) Jeżeli ma zachodzić równość, to dla każdej trójki liczb x,x,z jest prawdziwa. Dobieramy liczby x,y,z w taki sposób, aby nam się jak najwięcej wyzerowało sum w nawiasach oprócz tych gdzie chcemy obliczyć wsp. A lub..inny Przyjmując x=1 i y=z=0 mamy: L=x³ P=A*1+B*0+C*0⇔A=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x=y=1 i z=0 mamy L=(1+1+0)³=8 P=1*(1+1+0)+B*(1+1)+C*0⇔2+2B=8 , 2B=6, B=3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x=y=1 L=(1+1+1)³=27 P=1*(1+1+1)+B*(1+1+1+1+1+1)+c*1*1*1=3+3*6+C=C+21 C+21=27 C=6 =============

5-latek : Dobrze . dziekuje A jeśli byłoby tak (2x+5y+3z)³ to jak tutaj dobrac wspolczynniki? czy to w ogle będzie wielomian symetryczny ? czy lepiej tutaj wzor (a+b)³ gdzie a=2x+5y i b= 3z ?

Mila: Lepiej ten drugi wzór. Nie ma co cudować.

5-latek : Dobrze Milu Kiedys rozwiazywalem takie zadanie gdzie to wlasnie było potrzebne i PW napisał żeby sobie to choć raz w życiu wyprowadzić to się będzie pamietac . Chcialem to wlasnie zrobić