zadanie 15(6p)
CutieLana: wyznacz wszystkie wartości parametru a dla których równanie 3x5−5x3+a=0 ma dokładnie dwa
pierwiastki.
a=f(x)=−3x5+5x3
f'(x)=0 ⇔ 15x2(1−x)(1+x)=0
x=0 ⋁ x=1 ⋁ x=−1
f(−1)=−2 ⇒ymin
f(1)=2 ⇒ymax
i nie wiem co teraz zrobić...
28 mar 11:00
ICSP: Masz wykres funkcja f(x). Po jakim przekształceniu otrzymasz wykres funkcji g(x) = f(x) + a ?
28 mar 11:32
ICSP: Możesz również podejść inaczej :
3x5 − 5x3 = −a
Za pomocą wykonanych przez ciebie obliczeń jesteś wstanie narysowac przybliżony wykres funkcji
f(x) = 3x5 − 5x3. Potem wystarczy rysować proste poziome i sprawdzić kiedy taka prosta będzie
miała tylko dwa punkty wspólne z wykresem.
28 mar 11:38
CutieLana: Właśnie z narysowaniem tego wykresu mam problem.
oprócz tego mam jeszcze lim x→∞ f(X)=+∞ i lim x→−∞ f(X)=−∞
jesteś w stanie pomóc z wykresem?
28 mar 11:43
ICSP: Wyznaczyłeś/aś ekstrema. Wyznacz teraz przedziały monotoniczności poprzez rozwiazanie
nierównośći :
− f'(x) > 0
− f'(x) < 0
Mając ekstrema oraz przedziały monotonicznośći bez problemu narysujesz przybliżony wykres
funkcji.
28 mar 11:46
CutieLana:
![rysunek](rys/121326.png)
od lewej −1, 0 , 1
z tego mam monotoniczność, wcześniej też ekstrema, ale i tak nie wiem jak wykres
28 mar 11:51
ICSP: Widzę, że odwrotnie zdefiniowałęś/aś funkcję niż ja.
f(x) = −3x5 − 5x3
Ekstrema:
− minimum w punkcie x = −1 równe f(−1) = −2
− maksimum w punkcie x = 1 równe f(1) = 2
Punkt przegięcia :
− jeden w punkcie x = 0.
Monotoniczność:
f↘ przedziałami : x ∊ (−∞ ; −1] ∪ [1 ; + ∞)
f↗ : x ∊ (−1 ; 1)
Rysunek :
Zaczynasz rysować od ćwiartki II. Funkcja maleje aż do punktu x = −1 w któym osiąga wartość −2.
Potem zaczyna rosnąć przy czym w punkcie x = 0 rośnie bardzo łagodnie. Rośnie aż do punktu x =
1 w którym osiąga maksimum równe 2 i od tego punktu zaczyna maleć.
28 mar 11:59
ICSP: f↘ przedziałami : x ∊ (− ∞ ; −1] oraz , x ∊ [1 ; + ∞).
28 mar 12:02
_xav:
![rysunek](rys/158863.png)
x
1 x
2, ∊ R {x
3, ..., x
∞} ∊ ∅ x
1 ≠ x
2
f(x) = 3x
5 − 5x
3 + a = 0
g(x) = 3x
5 − 5x
3 = −a
| √15 | | √15 | |
g(x) = 3x3(x− |
| )(x+ |
| ) |
| 3 | | 3 | |
g'(x) = 15x
4 − 15x
2
g'(x) = 15x
2(x
2−1)
g'(x) = 15x
2(x−1)(x+1)
−a = g(−1) = −3 + 5 = 2
−a = g(1) = 3 − 5 = −2
−a ∊ {−2, 2}
a ∊ {−2, 2}
11 gru 09:30