Oblicz sinx i cosx Nikki101: Oblicz sinx i cos x, jeśli cos(x + π/4) = √5/5 i x ∊ (π; 3/2π) Próbowałam to porozpisywać z sumy cos(α + β), wyszło mi, że cosx − sinx = √10/10. Dalej utknęłam na jedynce i już nic nie wychodzi. Z góry dziękuję.

Godzio:

	√10		√10
cosx − sinx =		⇒ cosx =		+ sinx
	10		10

sin²x + cos²x = 1

	1		√10
sin2x +		+		sinx + sin2x = 1
	10		5

	√10		9
2sin2x +		sinx −		= 0
	5		10

	10		36		38
Δ =		+		=
	25		5		5

	√190
√Δ =
	5

	√10   √190   − +   5   5
sinx =		≈ 0.53 > 0 (a powinno być < 0)
	4

	√10   √190   − −   5   5
sinx =		≈ − 0.84
	4

	− √10(1 + √19)
sinx=
	20

To teraz licz cosinus Mam nadzieję, że się nie pomyliłem.

Eta:

	√10
cosx −sinx=
	5

Nikki101: No tak... Najprostszy błąd zrobiłam. Dzięki, Godzio, za te wszystkie przekształcenia, strasznie to popsułam. Dzięki za pomoc.