Wielomian Dżin: Dany jest wielomian W(x)=ax⁴+bx+c , gdzie a, b, c są rzeczywistymi parametrami. Wykaż że: a) Jeśli a, b, c są liczbami dodatnimi, to W(x) nie posiada dodatnich pierwiastków b) Jeśli a, b, c są liczbami dodatnimi, to W(x) może posiadać ujemny pierwiastek c) W(x) nie może posiadać czterech pierwiastków

ICSP: W(x) = ax⁴ + bx + c a,b,c > 0 W'(x) = 4ax³ + b = 0 ⇒ x₁ = −³√b/4a <0 − minimum lokalne twojego wielomianu. W(x) rośnie w przedziale [x₁ , ∞) a ponieważ x₁ < 0 oraz f(0) = c > 0, więc wielomian nie będzie posiadał miejsca zerowego w przedziale [0 , ∞) W przedziale (−∞ ; 0) będą istniały dwa miejsca zerowe jeśli tylko W(x₁) < 0 (patrz twierdzenie Darboux). Więcej niż dwóch miejsc zerowych wielomian nie może posiadać gdyż posiada tylko jedno ekstremum.

ICSP: Poprawię ostatnie zdanie : c) Więcej niż dwóch miejsc zerowych wielomian nie może posiadać ponieważ posiada maksymalnie jedn ekstremum.

Dżin: Dzięki za pomoc