Wyznacz równanie ciapek: wyznacz równanie stycznej do okręgu o równaniu x²−6x+y²+10y=0 prostopadłej do prostej 3x−4y+5=0 Jak wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do 3x−4y+5=0 tylko tak, żeby dalej była w postaci ogólnej?

olekturbo: 3x−4y+5 = 0 4y = 3x+5

	4		5
y =		x+
	3		4

	3
yp = −		x+b
	4

4y_p = −3x+4b 3x+4y_p−4b = 0

olekturbo: x²−6x+y²+10y = 0 −2a = −6 a = 3 −2b = 10 b = −5 S(3,−5) r² = 9+25 r = √34 |15−20−4b| / √9+16 = √34 5√34 = |−20−4b| −20−4b = 5√34 v −20−4b = −5√34

ciapek: Dziękuję olek

ciapek: Coś źle wyszło. http://www.edulandia.pl/matura/56,118553,19245300,strona-3,,3.html

Janek191: x² − 6 x + y² + 10 y = 0 ( x − 3)² − 9 + ( y + 5)² − 25 = 0 (x − 3)² + ( y + 5)² = 34 S = ( 3, − 5) r = √34 −−−−−−−−−−−−−− 3 x − 4 y + 5 = 0 4 y = 3 x + 5

	3		5
y =		x +
	4		4

Prosta prostopadła do danej

	4
y = −		x + b
	3

wiec 3 y + 4 x − 3 b = 0 4 x + 3 y − 3 b = 0 Odległość tej prostej od środka okręgu S = ( 3, − 5) jest równa r = √34 więc

I 4*3 − 3*5 − 3 b I
	= √34 / * 5
√42 + 32

I −3 − 3b I = 5√34 więc − 3 − 3 b = − 5√34 lub − 3 − 3 b = 5√34 9 + 18 b + 9 b² = 25*34 9 b² + 18 b − 841 = 0 Δ = 324 − 4*9*( − 841) = 324 + 30 276 = 30 600 = 9*100*34 √Δ = 30√34

	− 18 − 30√34		5
b =		= − 1 −		√34
	18		3

lub

	5
b = − 1 +		√34
	3

	4		5
Odp. y = −		x − 1 −		√34
	3		3

lub

	4		5
y = −		x − 1 +		√34
	3		3

5-latek : Witaj Janek191 Zdrowych i wesołych Swiat Wielkanocnych zycze . Albo wzorując się na rysunku Janka 191 zrobić tak 1.Napisac równanie prostej rownoleglej do prostej 3x−4y+5=0 i przechodzącej przez srodek okręgu 2. Wyznaczyc punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem 3. Napisac równania prostych prostopadłych do prostej 3x−4y+5 =0 i przechodzących przez te punkty Koniec zadania Jeśli masz równanie prostej w postaci ogolnej \ czyli Ax+By+C=0 to równanie prostej prostopadlej do niej ma postac Bx−Ay+C=0

Janek191: @ 5 − latek Nawzajem. Wszystkiego najlepszego. Zdrowych Świąt i mokrego Dyngusa !

5-latek : Dziekuje Ci

ciapek: Proszę o rozwiązanie bo już drugi dzień męczę to zadanie.

Janek191: @ Ciapek: Które zadanie ?

Janek191:

	4		5		4		5
y = −		x − 1 −		√34 / * 3 lub y = −		x − 1 +		√34/ *3
	3		3		3		3

3 y = − 4 x − 3 − 5 √34 lub 3 y = − 4 x − 3 + 5 √34 Odp. 4 x + 3 y + 5√34 + 3 = 0 lub 4 x + 3 y − 5√34 + 3 = 0 Masz tak jak w koszernej