układ równan trygonemetrycznych mateusz: Jak rozwiązać ten układ równań trygonometrycznych. L1=Vcosx−Hsinx L2=Vcosy+Hsiny Nie mogę po wyznaczeniu jednej zmiennej np V podstawić tą zmienna i obliczyć H. np: V=(L1+L2sinx−L1sinxcosy)/((sin(x+y)*cosx)) co zrobić dalej

g: A co trzeba znaleźć, (x,y) czy (V,H)? W obu przypadkach proponuję najpierw dodać do siebie te równania, a następnie odjąć.

mateusz: L1 oznacza L z indeksem 1, L2 oznacza L z indeksem 2, Trzeba znaleźć V oraz H, x i y są znane.

Jack: L₁ = V cos x − Hsin x L₂ = V cos y + H sin y najpierw dodajmy stronami L₁ + L₂ = Vcosx + Vcos y − Hsin x + H siny = V(cosx + cos y) + H(sin y−sinx) teraz odejmujemu stronami L₁ − L₂ = Vcosx − Vcos y − Hsinx − H siny = V(cosx − cosy) − H(sinx + siny) istnieja wzory na sume i roznice sinusow/cosinusow danego kata... jesli chcesz wyznaczyc V to z pierwszego rownania (po dodaniu stronami)

	L1 + L2 − H(sin y − sin x)
V =
	cosx + cosy

z drugiego analogicznie.

mateusz: Wynik potrzebuje w takiej postaci:

	L2cosx−L1cosy
H=
	sin(x+y)

	L1siny+L2sinx
V=
	sin(x+y)

Ja próbuje to liczyć w ten sposób: L1=Vcosx−Hsinx L2=Vcosy+Hsiny z pierwszego V:

	L1		Hsinx
V=		+
	cosx		cosx

z drugiego V:

	L2		Hsiny
V=		−
	cosy		cosy

przyrównuje i otrzymuje:

	L2cosx−L1cosy
H=
	sin(x+y)

i podstawiam do pierwszego:

	L1		L2cosx−L1cosy		sinx
V=		+		*
	cosx		sin(x+y)		cosx

	L2cosx−L1cosy   L1cosx+sinxcosx *   sin(x+y)
V=
	cos2x

	L1cosx(sin(x+y)) + L2cos2xsinx − L1cosycosxsinx
V=
	sin(x+y) * cos2x

	L1sinycos2x + L2cos2xsinx
V=
	sin(x+y)*cos2x

	L1siny + L2sinx
V=
	sin(x+y)

Właśnie mi wyszło. Na początku przy podstawieniu H źle dodawałem i dlatego źle mi wychodziło. Dzięki za pomoc.

ICSP: Układ równań ze względu na H oraz na V jest układem dwóch równań liniowych. Można zatem użyć wzorów Cramera.