monotonicznośc funkcji daleo: Witam. Jak bada się monotoniczność funkcji trygonometrycznej w danym przedziale np sin2x mógłbym narysować wykres ale czy moge to zrobić np pochodną itp. jesli tak to jak liczyć pochodą od f trygonometrycznej(zakres liceum matura rozszerzona)

Jack: hmm, a moznaby jakis przyklad?

Jack: bo raczej robi sie tak samo 1. pochodna 2. przyrownanie do zera 3. odczytujesz przedzialy monot.

daleo: na przykład sin2x w przedziale (0,π)

daleo: jak bedzie wyglądała pochodna z takiej funkcji bo nie mam pojęcia

Jack: np. jak sam podales f(x) = sin2x skoro jest 2x to pochodna zlozona... f'(x) = cos 2x* (2x)' = 2cos(2x) rośnie w przedziale f'(x) > 0 2cos(2x) >0 cos(2x) > 0 maleje w przedziale f'(x) < 0 2cos(2x) <0 cos(2x) < 0 to juz chyba wiesz jak sie robi? moze chcesz informacji jak sie robi pochodna zlozona?

Jack: dobra, tak czy siak napisze... mamy wzory na rozne pochodne np. pochodna z 2x+1 = 2 a teraz jakaby byla pochodna z (2x+1)² ? oczywiscie mozna to rozpisac, i to zazwyczaj sie oplaca, ale czasami nie, jesli badamy ekstrema i nie jest to zaden ulamek... więc rozpatrujemy 2 czesci −> zewnetrzna i wewnetrzna na zewnatrz jest ² wiec jak mamy (2x+1)² to nasze zewnetrzne jest ², a ze wzoru (x²)' = 2x wiemy ze to bedzie na pewno 2(2x+1), bo dwojke wedruje naprzod. Oczywiscie nie jest to jeszcze koniec,bo zostala nam czesc wewnetrzna, czyli 2x+1 z tego tez powinnismy zrobic pochodna, czyli (2x+1)' = 2 teraz mnozymy pochodna wewnetrzna i zewnetrzna czyli 2(2x+1) * 2 = 4(2x+1) Czyli ogolnie pochodna z (2x+1)² wyglada tak: (2x+1)' * (²)' <−−oczywiscie ten zapis jest bledny matematycznie, ale chce tylko wytlumaczyc jak to sie robi... wezmy teraz drugi przyklad − cos z pierwiastkiem

	1
wiemy ze pochodna √x =
	2√x

wiec np. ile wynosi pochodna z √2x rozklada sie to na czesc wewnetrzna 2x, oraz zewnetrzna pierwiastek inaczej mozna powiedziec ze jak mamy wzor na √x to tym naszym iksem w srodku jest teraz 2x... ale mniejsza oto.

	1
wiec pochodna zewnetrzna to jest		a pochodna wewnetrzna (2x)' = 2
	2√2x

wiec naszym wynikiem pochodnej jest

	1		2		1
2 *		=		=
	2√2x		2√2x		√2x

teraz jakas funkcja trygonometryczna...np. cos 3x pochodna z cos x = − sinus x wiec nasza zewnetrzna cos(3x) = − sin(3x) natomiast wewnetrzna (3x)' = 3 wiec wynikiem jest 3*(− sin(3x)) = − 3sin(3x)

Jack: mam nadzieje ze ktokolwiek to przeczyta, bo nie lubie pisac na marne

Kasia niezdara: ja przeczytalam a tu nic nie ginie mr Jack

daleo: Przepraszam świąteczny sen mnie zmorzył tak dziękuję za wyjaśnienie