calka niewymierna Madz: ∫ xdx / pierwiastek z (7x − 10 − x² ) robilam to metoda wspolczynnikow nieoznaczonych i dobrze wychodzi dopoki dochodze do tej calki przy stalej. Jak sobie z nia radzic, tylko postacia kanoniczna? nie zawsze sie da

kochanus_niepospolitus:

	x		x		x
∫		dx = ∫		dx = −∫		dx =
	−x2+7x−10		−(x−5)(x−2)		(5−x)(2−x)

	1
=		*(2ln(2−x) − 5ln(5−x)) + C
	3

rozkład na ułamki proste

kochanus_niepospolitus: oczywiście ... tam w logatyrmach są wartości bezwzględne

Madz: ale to jest pod pierwiastkiem !

jc: A kiedy się nie da? 7x − 10 − x² = − (x−7/2)² + 49/4 − 10 = 9/4 − (x−7/2)² = (9/4)[1 − (2x/3 − 7/3)² ]

	4		x
Całka =		∫		dx
	9		√ 1 − (2x/3 − 7/3)2

Podstawiasz t = 2x/3 − 7/3, dt = (2/3) dx

	t + 7/3		7
cd = ∫		dt = − √1−t2 +		arcsin t
	√1 − t2		2

Popraw ewentualne błedy i masz wynik.

Madz: dziekoweczka !