metis Metis: 2 proste zadanka Janek ma d litrów solanki o stężeniu d% . Ile litrów soli musi dodać aby solanka miała steżenie 3d%. Metodą kubełkową?

	x−0,5		3x+a
2) Wzór g(x)=		można zapisać w postaci		. Iloczyn abc jest równy?
	2x+1		bx+c

Dla mnie b=2 , c=1

	a
W liczniku 3(x+		) , zatem
	3

Zatem a=−4,5 −4,5 *1*3 = −9 Odp.:−27

Metis: Coś przekombinowałem z licznikiem w tym 2 .

Benny:

	3x−1,5
g(x)=
	6x+3

Metis: Siemka Benny Jak to zapisać

Benny:

	3		x−0,5
g(x)=		*
	3		2x+1

Eta: a= −1,5 , b=6 , c= 3 abc = −27

Benny: Cześć

Eta:

	a   3(x+ )   3
.g(x)=
	c   6( x+ )   b

.......................

Metis: Okey chyba mam

3x+a		a   x+   3
	= 3*
bx+c		bx+c

	1		x−0,5		x−0,5
Zatem		*		=
	3		2x+1		6x+3

	a
−0,5=		wtedy gdy a=−1,5
	3

Metis: A z tym 1) pomożecie ?

Eta: Kubełkami

Janek191:

d*d100 + x		3 d
	=
d + x		100

d2   + x 100		3 d
	=
d + x		100

d² + 100 x = 3 d*(d + x) d² + 100 x =3 d² + 3 d x 100 x −3 d x = 2 d² ( 100 − 3 d) x =2 d²

	2 d2
x =
	100 − 3 d

Kacper: Kubełki potrzebne na poniedziałek

Janek191:

Metis: Dzięki

Eta:

	2d2		100
d2+100x=3dx+3d2 ⇒ (100−3d)x=2d2 ⇒ x=		, d∊(0,		)
	100−3d		3

Eta: "kubełki" załatwiają problem w jednej linijce...........

Metis:

ewa:

	√x+x
limx−>0+
	√3x−√3x

Metis: Wyznacz współczynnik stojący przy x³ w wyrażeniu (x²+x+1)¹³ Kombinować drzewkiem Pascala ?

Janek191:

	√x + x		1		√3
lim		=		=
	√3 x − √3 x		√3		3

x→0⁺

Godzio:

	13 i
(x2 + x + 1)13 = ∑i=013		(x2)i * (x + 1)13 − i =

	13 i		13 − i k
= ∑i=013		(x2)i * ∑k=013 − i		xk =

	13 − i k	13 i
= ∑i=013∑k=013 − i			x2i+k

Poszczególne wyrazy mają postać:

13 − i k	13 i
		x2i+k

2i + k = 3 ⇒

	13 3		13 0
1. k = 3 oraz i = 0 ⇒		*		* x3 = 22 * 13 * x3

	12 1		13 1
2. k = 1 oraz i = 1 ⇒		*		* x3 = 12 * 13 * x3

W sumie: 34 * 13 = 442

Metis: O kurcze , to na pewno poziom liceum ? Możesz mi to wytłumaczyć Godzio ?

Godzio: Wiadomo co oznacza symbol ∑?

Metis: Sumę

Godzio: No dobra, Dobra to podam najpierw przykład, żeby była pewność, że wiadomo o czym mówię. a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n = ∑_{i = 1}ⁿa_i W dolnym indeksie zapisuję odkąd zaczynam, i = 1, w górnym zapisuje na czym kończę. Inne przykłady: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = ∑_i=1ⁿ i 1 + x + x² + x³ + .. + xⁿ = ∑_{i = 0}ⁿ xⁱ Wzór na dwumian Newtona:

	n i
(a + b)n = ∑i=0n		an − ibi bo

	n 0		n 1		n 2
(a + b)n =		anb0 +		an − 1b1 +		an − 2b2 + ... +

	n n − 1		n n
+		abn − 1 +		a0bn

U nas traktuje a = x + 1, b = x² oraz n = 13

	13 i
∑i=013		(x2)i * (x + 1)13 − i

I teraz z tego samego wzoru rozpisuje (x + 1)^{13 − i}

	13 − i k
(x + 1)13 − i = ∑k = 013 − i		xk * 113 − i − k =

	13 − i k
= ∑k = 013 − i		xk

Wklepuje do początkowej sumy:

	13 i		13 − i k
∑i=013		(x2)i * ∑k = 013 − i		xk

Początek nie zależy od 'k' więc mogę to włączyć do wewnętrznej sumy:

	13 i		13 − i k
∑i=013∑k = 013 − i		(x2)i		xk

Po przemnożeniu:

	13 i	13 − i k
∑i=013∑k = 013 − i			x2i + k

Benny: Takie zadanka są w w Krysickim na początku jak dobrze pamiętam.

Metis: Przeanalizuję dokładnie i będę pytał w razie wątpliwości Dzięki Godzio za czas , nie sądziłem że to tak złożone zadanie.

Metis: I w Aksjomacie

Godzio: Jak się jest obytym w temacie to nie takie trudne Na początek próbuj zadania z dwoma czynnikami typu: (x + √x)¹⁵ Jak jest współczynnik przy x⁵

Metis: Zajmę się tym za chwilę , jak napiszę to wrzucę

bezendu: (x+√x)¹⁵ n 15

	n i		15 1
(a+b)n=∑		a15−ibi=∑		x15−i√xi

i=0 i=0 =x¹⁵+15x¹⁴√x+105x¹³(√x)²+455x¹²(√x)³+1365x¹¹(√x)⁴+3003x¹⁰(√x)⁵ +5005x⁹(√x)⁶+6435x⁸(√x)⁷+6435x⁷(√x)⁸+5005x⁶(√x)⁹+3003x⁵(√x)¹⁰ +1365x⁴(√x)¹¹+455x³(√x)¹²+105x²(√x)¹³+15x(√x)¹⁴+(√x)¹⁵ =x¹⁵+15x¹⁴√x+105x¹³(√x)²+455x¹²(√x)¹365x¹¹(√x)⁴+3003x¹0(√x)⁵ +5005x⁹(√x)⁶+6435x⁸(√x)⁷+6435x⁷(√x)⁺5005x⁶(√x)⁹+3003x⁵(√x)¹⁰ +1365x⁴(√x)¹¹+455x³(√x)¹²+105x²(√x)¹³+15x(√x)¹⁴+(√x)¹⁵ =x¹⁵+15x^29/2+105x¹⁴+455x^27/2+1365x¹³+3003x^25/2+5005x¹²+6435x^23/2 +6435x¹¹+5005x^21/2+3003x¹⁰+1365x^19/2+455x⁹+105x^17/2+15x⁸+x^15/2 Jedno z moich zadań na początku studiów =================================

bezendu: w dwóch miejscach widzę potęgi sprawiły psikusa 4 linijka 1365x¹¹(√x)⁴+3003x¹⁰(√x)⁵

Godzio: Że też Ci się chciało to pisać

bezendu: Przerwa świąteczna to nudy, ale całki powierzchniowe sobie powtórzę

Kacper: No i ciekawe, który maturzysta to będzie liczył Trzeba sposobem, a nie na ...

5-latek : Żaden nie policzy bo nie musi Zadanie pewnie jest ze starego aksjomatu

Metis: 5−latku to moje z najnowszego