Kawałek blachy w kształcie wycinka koła o promieniu r zwinięto w stożek obrotowy
XYZ: Kawałek blachy w kształcie wycinka koła o promieniu r zwinięto w stożek obrotowy. Jaki powinien
być kąt środkowy tego wycinka koła, aby objętość utworzonego stożka była największa?
26 mar 15:16
g: Parametry stożka: R−promień podstawy, h−wysokość, V−objętość.
2πR=αr
h=
√r2−R2
| | r3 | |
V=13πR2h= |
| α√1−(α2π)2 |
| | 12π | |
| | α | |
Trzeba znaleźć α maksymalizujące wyrażenie α2(1−( |
| )2) |
| | 2π | |
Wynik: α=π.
26 mar 15:34