zadanie daniel: znalesc macierz odwzorowania w podanych bazach: f: R[x]² −> R[x]³ , (f(p))(x) = 3xp(−x) , B1=( x² +2x, 3x−1, x−5) , B2=(x³ +x, x³ −x ,x² +1,x² −1) nie rozumiem tego warunku (f(p))(x)= 3xp(−x), czym jest p prosze o rozjasnienieee

jc: f przekształca wielomiany 2 stopnia w wielomiany 3 stopnia. Warunek, o który pytasz, mówi, że obrazem wielomianu p(x) = ax² +b x + c jest wielomian 3 x p(−x) = 3x (a (−x)² + b (−x) + c) = 3 a x³ − 3 b x² + 3 c x Należy obrazy wielmianów bazowych B1 przedstawić jako kombinację liniową wilomianów bazowych B2. Współczynniki utworzą macierz.

daniel: czyli: 3x(−x² −2x)= α(x³ +x) +β(x³ −x ) +γ(x² +1) +δ(x² −1) 3x(−3x −1 ) = a(...) + b(...) + c(...) +d(..) itd... ?

jc: Tak właśnie

daniel: dziekuje bardzoo sluchaj a gdy mam z R[x]₂ do R[x]₁ i warunek to jest ze : (f(p))(x)= ble ble ble ( jakis z pochodnymi ) ale mam ze w wybranych niestandardowych bazach przestrzeni R[x]₂ i R[x]₁ to co to sa za bazy?

daniel: jesli wgl to kminisz a widze ze kminisz to gdybys chcial pomoc w tych zagadnieniach , diagonalizacja macierzy , endomorfizmy izomorizmy, to mow ! nie za darmo !

daniel: B1 ma byc baza o wektorach stopnia co najwyzej 2 a B2 o wektorach stopnia 1, to jest rzecz jasna, ale jakie wymiary tych baz? bo nic nie jest podane o jaki wymiar chodzi

jc: wymiar przestrzeni = liczba elementów bazy B₁ składa się z 3 elementów = wymiar przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej drugiego. B₂ składa się z 4 elementów = wymiar przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej trzeciego. Oczywiście B₁, B₂ mogą nie być bazami − autor zadania mógł sie pomylić lub mogła nastąpić pomyłka przy przepisywaniu. x² + 2x, 3x−1, x−5 wyrażają się przez 1, x, x² Odwrotnie (mogą być błedy!)

	3		1
1 =		(x−5) −		(3x −1)
	16		16

	5		1
x =		(3x−1) −		(x−5)
	14		14

	5		1
x2 = (x2+2x) −		(3x−1) +		(x−5)
	7		7

daniel: ok ok teraz juz kapujee