rozwiązanie nierówności lim n->∞ Menalk: Rozwiąż nierówność lim (1 + tgx + tg²x + tg³x + ... + tgⁿ⁻¹x) ≤ 3+ √3 / 2 w zbiorze <0,2π> n→∞ Proszę o pomoc

Menalk: jest w stanie ktoś z tym pomóc?

Benny: Po lewej suma szeregu geometrycznego

Menalk: wychodzi mi lim(1−tgⁿx / 1−tgx) ≤ 3+√3 / 2 i nie wiem co dalej zrobić n→∞

Menalk: ma ktoś inny pomysł na to zadanie, bo nadal mi nie idzie ;_;

Jack: korzystasz z szeregu... |q| < 1

	a1
S =
	1−q

q = tg x |tg x| < 1

	1
S =
	1−tgx

	1		3+√3
		≤
	1−tgx		2

2 ≤ (1 − tg x)(3+√3) . . .

	1 +√3		2√3		√3
tg x =		=		=
	3+√3		6		3

	π		π
x ≤		+ kπ ⋀ x > −		+ kπ , gdzie k ∊ C(całkowitych)
	6		2

z zalozenia |tg x| < 1

	π		π
x ≤		+ kπ ⋀ x ≥ −		+ k π, k ∊ C
	4		4

Więc ostatecznie.

	π		π		π		π
x ≤		+ kπ ⋀ x > −		+ kπ ⋀ x ≤		+ kπ ⋀ x ≥ −		+ kπ , k∊C
	6		2		4		4

czyli

	π		π
x ≤		+ kπ ⋀ x ≥ −		+ kπ , k ∊ C
	6		4

stad wiadomy wynik

	π		π
x∊ < −		+ kπ ;		+ kπ> , gdzie k ∊ C
	4		6

Benny: Właśnie tak się zastanawiam czy na pewno możemy to tak liczyć. Mamy sumę skończoną, więc może być to również zwykła suma ciągu geometrycznego.