calka wymierna Madz: ∫ 2x² − 3x + 3 / x³ −2x² + x dx wiem ze sobie moge x w mianowniku przed nawias wyciagnac ale potem gdy robie A/x + B/x−1 + C/x−1 to B i C mi sie zeruje, a z odpoweidzi wynika ze nie moze, nie wiem własnie czy jedno x−1 nie powinno byc do kwadratu ?

52: powinno

Madz: a roziwaze ktos bo wynik mi caly czas zly wychodzi

jc: Redukujemy ∫(2x² − 3x + 3/x³ − 2x² + x) dx = ∫ (−2x + 3/x³) dx = −x² − (3/2) /x².

Mariusz:

	2x2−3x+3
∫		dx
	x3−2x2+x

GCD(x³−2x²+x,3x²−4x+1)=x−1

1		2
	x−
3		9

x³−2x²+x:3x²−4x+1

	4		1
x3−		x2+		x
	3		3

	2		2
−		x2+		x
	3		3

	2		8		2
−		x2+		x−
	3		9		9

	2		2
−		x+
	9		9

3x−1 3x²−4x+1:x−1 3x²−3x −x+1 −x+1 x²−x x³−2x²+x:x−1 x³−x² −x²+x −x²+x

	2x2−3x+3		A		Bx+C
∫		dx=		+∫		dx
	x3−2x2+x		x−1		x2−x

2x2−3x+3		A		Bx+C
	=−		+
x3−2x2+x		x2−2x+1		x2−x

2x2−3x+3		−Ax+(Bx+C)(x−1)
	=
x3−2x2+x		x3−2x2+x

2x²−3x+3=−Ax+(Bx+C)(x−1) 2x²−3x+3=−Ax+Bx²−Bx+Cx−C 2x²−3x+3=Bx²+(−A−B+C)x−C B=2 C=−3 −A−2−3=−3 −A−2=0 A=−2

	2x2−3x+3		−2		2x−3
∫		dx=		+∫		dx
	x3−2x2+x		x−1		x2−x

	2x2−3x+3		−2		2x−1		2
∫		dx=		+∫		dx−∫		dx
	x3−2x2+x		x−1		x2−x		x2−x

	2x2−3x+3		−2		(x−1)−x
∫		dx=		+ln|x2−x|+2∫		dx
	x3−2x2+x		x−1		x(x−1)

	2x2−3x+3		−2		dx		dx
∫		dx=		+ln|x2−x|+2(∫		−∫		)
	x3−2x2+x		x−1		x		x−1

	2x2−3x+3		−2		x
∫		dx=		+ln|x2−x|+2ln|		|+C
	x3−2x2+x		x−1		x−1

	2x2−3x+3		−2		x2
∫		dx=		+ln|x(x−1)		|+C
	x3−2x2+x		x−1		(x−1)2

	2x2−3x+3		−2		x3
∫		dx=		+ln|		|+C
	x3−2x2+x		x−1		x−1