oblicz calke przez podstawienie Madz: ∫e^−xarctg e^xdx

Jerzy: t = e^x dt = e^xdx

Madz: no wlasnie dalej nie rusze

azeta:

	ex
e−x=
	e2x

Jerzy: To popatrz co napisała azeta

Mariusz: Przez podstawienie ? Tę całkę liczy się przez części

jc: Liczymy wg Mariusza ∫ e^−x atan e^x dx = − ∫ (e^{− x})' atan e^x dx =

	e−x ex
− e−x atan ex + ∫		dx =
	1 + e2x

	1
− e−x atan ex + ∫		dx
	1 + e2x

	dx		1 + e2x − e2x
∫		dx = ∫		dx =
	1 + e2x		1 + e2x

	1		e2x		1
∫ 1 dx −		∫		dx = x −		atan e2x
	2		1+e2x		2

jc: Oj, za dużo dx w jednym wzorze Jedno trzeba zmazać.

jc: Jeszcze gorzej, ostatnia całka jest błędnie policzona

	2e2x
∫		dx = ln (1 + e2x} W liczniku mamy pochodną mianownika.
	1+e2x

Ostatecznie

	1
∫e−x arctg ex dx = − e−x arctg ex + x −		ln (1 + e2x)
	2

Madz: ludki bo robilam to przez podstawienie a potem przez czesci, no i nie wiem ile jest calka z 1/ e^x i przy tym ln(1 + e^2x) nie mam 1/2

Jerzy:

	1
Jeśli zastosujesz podstawienie, które podalem, dostaniesz całkę: ∫		arctgtdt
	t

i teraz liczysz przez części

Jerzy:

	1
...oczywiście: ∫		arctgtdt
	t2

jc: Powtórzę, żadnego podstawiania tylko raz przez części. ∫ e^−x arctg e^x dx = − ∫ (e^−x)' arctg e^x dx =

	1
= − e−x arctg ex + ∫		dx =
	1 + e2x

	1		2e2x
= − e−x arctg ex + ∫ ( 1 −				) dx =
	2		1 + e2x

	1
− e−x arctg ex + x −		ln (1 + e2x)
	2

Madz Po co pisać 1/e^x skoro prościej całkować e^−x ?

Jerzy: A dlaczego tylko przez części ?...to jakiś przymus ?

jc: Jerzy, domyślam się, że i tak będziasz całkował przez części

	arctg t		1		arctg t		dt
∫		dt = − ∫(		)' arctg t dt = −		+ ∫		=
	t2		t		t		t(1+t2)

	arctg t		1		t
−		+ ∫(		−		) dt =
	t		t		1+t2

	arctg t		1
−		+ ln |t| −		ln(1+t2}
	t		2

Jerzy: No oczywiście, napisałem to o 16:10

Jerzy: Tego nie unikniemy, ale w poleceniu było przez podstawienie

jc: Faktycznie napisałeś ... Teraz nie wiem, jak lepiej. Całkowanie to ćwiczenie z różniczkowania i przekształceń algebraicznych. Wynik rzadko kiedy ma znaczenie. Ostatecznie można wklepać w komputer i przeczytać odpowiedź.

Jerzy: Pewnie też bym od razu całkował przez części

Madz: ile jest calka x e^−x ? i ma byc przez podstawienie dla mojego prowadzacego jak pisze przez podstawienie to ma byc przez podstawienie

Jerzy: Tylko przez części

Madz: a calka z e^−x ?

Jerzy: −e^−x + C

Jerzy: A co do poprzedniej..mozesz podstawic e^x = t, ale i tak dostaniesz ∫1/t²*lntdt ..i liczysz przez części