Funkcja z parametrem; wyznaczanie przedziałów, w których jest rosnąca mikel18pl: Funkcja f każdej wartości parametru m, dla której równanie (m+2)² x² + 6(m+2)x + m²=0 ma dwa różne pierwiastki równania, przyporządkowuje iloczyn tych pierwiastków. Należy wyznaczyć przedziały, w których funkcja f jest rosnąca. Powinno wyjść, że funkcja f jest rosnąca w przedziałach (−3;−2) i (0;3). Nie wiem jak się za to zabrać. Bardzo proszę, aby ktoś mi wytłumaczył jak się za takie coś zabierać, co robić... Dziedzina wyglądałaby tak: (−3;3) \ {−2}

Jerzy: Kiedy trójmian ma dwa różne pirrwiastki ?

xxt: skoro tak określasz dziedzinę ... to chyba nie warto silić się na ten poziom. Nie trać czasu i ucz się do podstawy ... rozszerzenie to nie ta półka

PW: (m+2)²x² + 6(m+2)x + m² = 0 ((m+2)x + 3)² + m² − 9 = 0 ma dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy m² − 9 < 0 i m ≠ − 2. W porządku, dziedzinę funkcji f wyznaczyłeś poprawnie. Dla równania, które ma dwa rozwiązania, prawdziwe są wzory Viete'a, iloczyn rozwiązań f(m) wyraża się wzorem

	m2		m
f(m) =		= (		)2,
	(m+2)2		m+2

m∊(−3,−2)∪(−2,3). Wygodnie jest badać monotoniczność posługując się pochodną. Jeżeli jeszcze tego nie umiesz, to można się starać metodami elementarnymi.