parametry kawdratowa nr 2 5-latek : Zadanie Znajdz wszystkie wartości p przy których nierownosc px²+4x+3p+1>0 jest spelniona dla każdego x dodatniego Wiec tak Δ≥0 Ale dalej to nie bardzo wiem bo ta nierownosc musi być spelniona dla x∊(0,∞) a nie w całym zbiorze liczb R czy tutaj tez wzory Vieta czyli x₁+x₂>0 i x₁*x₂>0 Ale znowu iloczyn dwóch liczb ujemnych tez jest dodatni a rozwiązania maja być dodatnie

Jerzy: Cześć Skoro nie jest powiedziane,że tylko dla x > 0 , więc warunek zadania bedzie spełniony zawsze, gdy: p > 0 i Δ < 0. Trójmian bedzie dodatni dla wszystkich x, a więc i dla x > 0

kochanus_niepospolitus: 5−latek ... aby ta nierówność miała rozwiązanie w zbiorze x∊(0,+∞) to: 1) p>0 i nie ma miejsc zerowych 2) p>0 i są niedodatnie miejsca zerowe 3) p=0 i jest niedodatnie miejsce zerowe W końcu ... nierówność ma być spełniona dla KAŻDEGO x dodatniego, a więc 'parabola' jeżeli w ogóle posiada miejsca zerowe, to musi je 'odbębnić' dla x≤0 Δ = 16 − 4p(3p+1) = −4(3p+4)(p−1) 1) Czyli tak jak Jerzy zauważył −−− dla p>1 'na gotowe' masz rozwiązania. 2) Dla p=1 nierówność będzie postaci: x² + 4x + 4 > 0 ⇔ (x+2)² > 0 ... a więc także spełniona dla x>0 Teraz wzory Viete'a, ale tylko dla p∊(0,1): x₁+x₂<0 ⋀ x₁*x₂>0 i rozwiązujesz 3) Dla p=0 mamy postać 4x+1 > 0 ... co jest spełnione dla każdego x>0

Jerzy: Pomijając p = 0 ( opisane wyżej), to co opisał kochanus wszystkie warunki można krótko ująć tak: 1) p > 0 i Δ < 0 2) p > 0 i Δ = 0 3) p > 0 i Δ > 0 i x_w < 0 i f(0) ≥0

5-latek : Witam Panow Bardzo wam dziekuje za wyczerpujaca odpowiedz . zaraz ja będę analizowal .

kochanus_niepospolitus: Jerzy 2) p > 0 i Δ = 0 to za mało ... x_w ≤ 0 musi być (wyjściowa nierówność jest 'ostra' )

Jerzy: Masz rację..przeoczyłem

5-latek : Ja pomyslalem ze skoro ma być dla x dodatniego to miejsca zerowe tez musza być dodatnie (wiec musza lezec w przedziale x∊(0,∞) dlatego napisałem x₁+x₂>0 Wiec taki wniosek ze po pracy w nocy nie powinno się rozwiazywac zadań