parametry kwadratowa nr 1 5-latek : zadanie Dla jakiej wartosci parametru p jeden z pierwiastkow rownania x²+(2p−1)x+p²+2=0 jest dwa razy wiekszy niz drugi Na pewno bedzie Δ>0 x₁=2x₂ jak rozpisac ten drugi warunek ?

5-latek : jesli skorzystam z postaci iloczynowej to dostane y=(x−x₁)(x−2x1)= x²−3x*x₁+2x₁²

Mila: Wzory Viete'a x₁+x₂=−(2p−1)⇔2x₂+x₂=−2p+1⇔3x₂=−2p+1 x₁*x₂=p²+2⇔2x₂²=p²+2 Dalej sam.

Mila: ?

5-latek :

	−2p+1		p2		p2
czyli dostaniemy x2=		i x2=		+1 wiec x2=√		+1 oraz
	3		2		2

	p2
−√		+1
	2

Ale co dalej to nie wiem

Mila:

	−2p+1
x2=
	3

	−2p+1
2*(		)2=p2+1
	3

	4p2−4p+1
2*		=p2+1
	9

8p²−8p+2=9p²+18 p²+8p+16=0 Δ=0 p=−4 czy to należy do dziedziny ?, bo Δ nie liczyłam.

Mila: Dobranoc

5-latek : Po pracy to trochę nie mysle

	−2p+1
Dobrze . Wyliczylismy x2 i wyszlo ze x2=
	3

Teraz napisas ze 2x² =p²+1 Te x₂² to żeby nie wyciagac pierwiastka Tak ?

	p2
Dlaczego napisals ze = p2+1 skoro x22=		+1 ?
	2

5-latek : Milu Jeszcze nie dobranoc Slucham Tarji Turunen i mysle nad tym rozwiązaniem dlatego trochę schodzi zanim odpisze

5-latek : Delte policze później . Teraz ten warunek muszse zrozumieć

5-latek : W takim razie do jutra Milu

5-latek : Tam jednak powinno być =p²+2 Porównujemy do siebie 2x₂² i dlatego taki a nie inny zapis jest ? Teraz Δ= (2p−1)²−4*1*(p²+2) Δ= 4p²−4p+1−4p²−8>0

	7
−4p−7>0 to −4p>7 to p<−
	4

czyli dla p=−4 dla tego równania jeden z pierwiastkow jest dwa razy większy od drugiego .

5-latek :

Mila: Tak , to literówka z prawej p²+2. równanie kwadratowe jest dobrze.

5-latek : Dobry wieczor Milu Tak bo sprawdziłem i musiało tak wyjść . Dalej reszte tych zadań wiem już jak zrobić

Mila: Witaj, to już masz wolne. Spokojnych świąt , w dobrym zdrowiu . Wypoczywaj dużo .

5-latek : Tak Milu Dzisiaj moja druga zmiana miała cala wolne (była tylko jedna). Już ma wszystko porobione tylko jutro tylko zostało podłogi pomyc i wypoczywać . Tobie również życze zdrowych i spokojnych Świat Jutro jeszcze napisze do Krystek

Mila: Przekaż Krystek życzenia ode mnie.

5-latek :