całka z e, sin, cos całeczka: ∫ e^3t cos² (sint + cost) dt Ktoś coś?

piotr: ∫ e^3t cos²t (sint + cost) dt ?

Jerzy: Rozbij na dwie całki

Jerzy: Potem w pierwszej podsaw cosx = t i potem przez części

Jerzy: W drugiej podstaw sinx = t

piotr: ∫e^{3 t} (1−sin²(t)) (sin(t)+cos(t))dt= −∫e^{3 t}sin³(t)dt − ∫e^{3 t}sin²(t)cos(t)dt+∫e^{3 t}sin(t)dt+∫e^{3 t}cos(t)dt

piotr: a to wynik:

1
	e3 t (9 sin(t)+5 sin(3 t)+12 cos(t)) + C
60

całeczka: jak przez części skoro e będzie do potęgi arccosx?

całeczka: mam problem z cześcią w której sin ew. cos jest do potęgi trzeciej

Jerzy: Wrzucaj przykład

jc: e^3t sin² t (sint + cos t) = (e^t sin t)² (e^t sin t)'

	1
Dlatego ∫ e3t sin2 t (sint + cos t) dt =		(et sin t)3
	3

Pozostaje całka ∫ e^3t (sin t + cos t) dt Ale można raz na zawsze policzyć dwie całki: ∫ e^at (cos bt + i sin bt) dt = ∫ e^(a+bi)t dt = U{1}{{a+bi} e^(a+bi)t =

a−bi
	(cos bt + i sin bt) eat =
a2+b2

1
	[ (a cos bt + b sin bt) + i (a sin bt − b cos bt) ] eat
a2+b2

a potem korzystać.

	1
∫ e3t (sin t + cos t) dt =		(cos t + 2 sin t) e3t
	5

Żadnego podstawiania, ani całkowania pzez części.

jc: Końcowy wynik: ∫ e^3t cos² t (cos t + sin t) dt = ∫ e^3t (1 − sin² t) (cos t + sin t) dt

	1		1
=		e3t (cos t + 2 sin t) −		e3t sin3 t
	5		3

całeczka: Żeby obliczyć te dwie całki rozbijam osobno na z cosinusem i sinusem (przy tej z sinusem jest i) i korzystam z równości liczb zespolonych? Genialny patent, dzięki