oblicz całkę przez podstawienie Madz: ∫ dx / e^x +e⁽−x) (cale (−x) jest podniesione przy e)

Benny:

	dx		ex		dt
∫		=∫		dx=|ex=t, dt=exdx|=∫		=...
	ex+e−x		e2x+1		t2+1

Madz: dlaczego e^2x

Madz: skad sie to wzielo

Madz: dobrze juz ogarnelam dziekuje

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_Gudermanna

Benny: Nawet nie wiedziałem

Mariusz: Jaka tam funkcja specjalna skoro może być wyrażona za pomocą skończonej liczby funkcji elementarnych połączonych operacjami dodawania(odejmowania) mnożenia(dzielenia) i składania

Mariusz:

	dx		1		2
∫		=		∫		dx
	ex+e−x		2		ex+e−x

	1		dx
=		∫
	2		cosh(x)

	1		cosh(x)
=		∫		dx
	2		cosh2(x)

	1		cosh(x)
=		∫		dx
	2		1+sinh2(x)

t=sinh(x) dt=cosh(x)dx

1		dt		1
	∫		=		arctan(sinh(x))+C
2		1+t2		2