pierwiastki rownania dwuk. 5-latek : Zadanie : Uzasadnij ze suma pierwiastkow rownia x⁴+px²+q jest rowna 0 a ich iloczyn ( jeśli istnieje) jest rowny q

5-latek : To znaczy tak Rozwiazujac już kilkadziesiąt takich rownan to wiem ze w przypadku sumy tak będzie bo to sa pierwiastki o przeciwnych znakach . Tylko nalezaloby to zapisac

5-latek :

PW: Wielomian f(x) = x⁴ + px² + q jest funkcją parzystą, co jest oczywiste. Jeżeli więc pewna liczba x₁ ≠ 0 est pierwiastkiem wielomianu f, czyli f(x₁) = 0, to również f(− x₁) = 0 Suma takich dwóch pierwiastków jest zerem: x₁ + (− x₁) = 0. To samo można stwierdzić, gdy wielomian f ma różny od x₁ i różny od −x₁ pierwiastek x₂. Jeżeli liczba 0 jest pierwiastkiem, to dodanie jej do sumy pierwiastków nie zmienia tej sumy. Jeżeli LICZBA pierwiastków jest RÓWNA ZERU (nie ma żadnych pierwiastków, a to jest możliwe), to stwierdzenie, że suma pierwiastków jest równa 0 jest trochę naciągane. O tyle nie zgadzam się z treścią zadania. Teza o iloczynie jest fałszywa.

Krzysiek: Wzory Viete'a − Jeśli wielomian W stopnia n ma n pierwiastków rzeczywistych x₁, x₂, ... , x_n to:

	an−1
x1+x2+...+xn=−
	an

	a0
x1x2...xn=(−1)n
	an

x⁴+px²+q = x⁴+0x³+px²+0x+q

	0
Suma pierwiastków jest równa
	1

	q
Iloczyn pierwiastków = 1*
	1

PW: Krzysiek, wzory Viete'a to wypowiedź nie na temat. Mowa o równaniu dwukwadratowym. Przykład. (x²−2)(x²+3) = 0 x⁴ +x² − 6 = 0 jest równaniem dwukwadratowym, o jakie pytal 5−latek.Wielomian ma dwa pierwiastki: √2 i −√2, których iloczyn jest równy − 2, a nie − 6.

5-latek : Pozdrawiam PW i dziekuje za odpowiedz )