Wykaż , że .. Adam: Wykaż, że jeśli x i y są liczbami dodatnimi, to √x²+y² > ³√x³+y³ Z góry dzięki za pomoc

===: 3(x−y)²+4xy>0

Rafal44: Podnosząc równanie do potęgi szóstej (możemy tak zrobić, gdyż obie strony są z pewnością dodatnie) mamy (x²+y²)³>(x³+y³)² x⁶+3x⁴y²+3x²y⁴+y⁶>x⁶+2x³y³+y⁶ 3x⁴y²+3x²y⁴>2x³y³ Na mocy nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną 3x⁴y²+3x²y⁴≥2√9x⁶y⁶=6x³y³>2x³y³

Rafal44: Zagalopowałem się, można było też podzielić przez x²y² − wówczas byłoby tak, jak napisał przedmówca, za co dziękuję.

Adam: Wielkie dzięki panowie, tez myslalem nad tym, aby podniesc do potegi 6., ale nie bylem pewny, czy w nierownosci moge to ot tak zrobic.