123 wml: Sprawdź czy funkcje posiada ekstremum f(x,y)=x⁴+y⁴−2x²+4xy−2y² dochodzę do układu z pochodnych: x³−x+y=0 y³+x−y=0 tylko nie wiem jak go rozwiązać.

Godzio: Po dodaniu: x³ + y³ = 0 x = − y Wstawiam do pierwszego równania − y³ + y + y = 0 − y³ + 2y = 0 y(2 − y²) = 0 y(√2 − y)(√2 + y) = 0

wml: troche się pogubiłem dodajesz równania do sobie jest x³+y³=0 rozpisujesz ze wzoru (x+y)(x²−xy+y²)=0 x=−y lub x²−xy+y²=0 i co się dalej stało ?

Jack: x³ + y³ = 0 x³ = − y³ (jako ze do ³ to mozna pierwiastkowac i jest tylko jedna mozliwosc) x = − y albo (x+y)(x²−xy+y²) = 0 x+y= 0 lub jak sam napisales (x² −xy +y²) <−−to nie ma rozwiazan, bo Δ<0 wiec wracajac... masz x= − y i podstawiasz do pierwszego rownania czyli do tego : x³ − x + y= 0 (−y)³ − (−y) + y = 0 −y³ + 2y = 0 wyciagamy "y" przed nawias y(−y² + 2) = 0 inaczej zapisujac y(2 − y²) teraz rozbijamy nawias ze wzoru a²−b² = (a+b)(a−b) y(√2−y)(√2+y) = 0