Funkcje Oluś: Wykres funkcji kwadratowej y=f(x) przechodzi przez poczatek ukladu wspolrzednych. Funkcja g(x) = f(x+1) przyjmuje wartosc najwielsza rowna 12, dla argumentu x=1. Podaj wzory funkcji f i g w postaci ogolnej

kochanus_niepospolitus: f(x) = ax² + bx + c skoro f(x) przechodzi przez początek układu współrzędnych, to f(0) = 0 −> c = 0 więc: f(x) = ax² + bx Inne podejście do rozwiązania zadania: skoro g(x) = f(x+1) posiada wierzchołek dla x=1 ... to f(x) posiada wierzchołek dla x=2 znamy też jedno z miejsc zerowych f(x) ... jest nim x₁=0 (patrz treść zadania o przechodzeniu funkcji przez początek układu współrzędnych) w takim razie ... drugim miejscem zerowym będzie x₂ = 4 (musi być 'równo odległe' od wierzchołka co pierwsze miejsce zerowe) a więc: f(x) = a*(x−0)(x−4) ... czyli f(x) = ax*(x−4) wiemy, że wartość w wierzchołku wynosi 12 ... więc: 12 = a*2*(2−4) −> 12 = −4a −> a = −3 ostatecznie: f(x) = −3x(x−4) g(x) = f(x+1) = −3(x+1)(x+3)