Promienie Magdanoa: Okręgi pokazane na rysunku sa zewnetrznie styczne i kazdy z nich jest styczny do dwoch bokow kwadratu o boku dlugosci 3√2. Stosunek dlugosci promieni tych okregow jest rowny 1:2. Oblicz promien mniejszego okregu. (Ta przekatna przechodzi przez ich srodki)

Magdanona: Ref

Janek191: (2 r + r)² = 2*( 3√2 − 3 r)² 9 r² = 2*( 18 − 18√2 r + 9 r²) 9 r² = 36 − 36√2 r + 18 r² 9 r² − 36√2 r + 36 = 0 / :9 r² − 4√2 r + 4 = 0 Δ = 32 − 4*1*4 = 16 √Δ = 4

	4√2 − 4
r =		= 2√2 − 2 = 2*( √2 − 1) ≈ 0,82
	2

Janek191: a = 3√2 x = a − 3 r (3 r)² = x² + x² = 2 x²