Parametr Oopp: Dla jakich wartości parametru m rownanie mx³ +(m−1)x² +(m² −1)x=0 ma trzy różne pierwiastki, których suma jest liczba niedodatnia?

zef: x(mx²+(m−1)x+m²−1)=0 jednym z pierwiastków jest 0 założeniem będzie Δ>0 Oczywiście tego wyrażenia z nawiasu x1+x2<0 i z Vieta

Metis: Za mało założeń.

Metis: *Zbyt

zef: m≠0 ?

Oopp: Elementy, które zapisał Zef wzięłam pod uwagę ... nwm co jeszcze ..

Aga: Metis mógłbyś zobaczyć na moje zadanie z geometrii, proszę

Metis: mx³ +(m−1)x² +(m² −1)x=0 (*) Aby równanie (*) miało 3 różne rozwiązanie m≠0. Dla m=0 otrzymujemy równanie kwadratowe które ma co najwyżej dwa pierwiastki rzeczywiste. mx³ +(m−1)x² +(m² −1)x=0 x[mx²+(m−1)x+(m² −1)]=0 , zatem x=0 v mx²+(m−1)x+(m² −1)=0 Aby równanie (*) miało 3 rozwiązania, czynnik kwadratowy : mx²+(m−1)x+(m² −1)=0 musi mieć dwa miejsca zerowe, zatem m≠0 ,dla m=0 czynnik kwadratowy ma jedno rozwiązanie, oraz x≠0. f(0)≠0 Warunek "suma jest liczbą niedodatnią" zostanie spełniony jeśli: x₁+x₂≤0

zef: Dorzuć jeszcze te założenie że m≠0 (istnienie funkcji kwadratowej), ale nie wiem czego tu jeszcze może brakować

Oopp: Odpowiedz powinna być (−∞; −1)+ (−1; 0) ... Mi wychodzi (−∞; 0) .. nwm skąd ta −1 ..

Metis: Wszystko zawarłem. Oczywiście dla czynnika kwadratowego Δ>0 ( war. 2 rozwiązań )

Oopp: Czyli ostateczny wynik m=(−∞; 0) ?

zef: Metis, tak z ciekawości jesteś w klasie maturalnej ?

Metis: zef Oopp rozwiąż to co zapisałem a otrzymasz wynik.

Oopp: Liczyłam od początku według tych założeń ... pewnie odpowiedz w podręczniku jest zła .. tego się trzymajmy ..dziękuję Wam baaardzo

Metis: Widzę jak liczyłaś... f(0) ≠0 ⇔ m² −1≠0 (m−1)(m+1)≠0 m≠1 i m≠−1 ...

Oopp: Ale dlaczego .. czemu robimy założenie dla współczynnika przy x, a nie tylko przy x³ ... ?

Oopp: Wiem .. nie będzie 3 różnych pierwiastków ... ogarniam ...

Metis: x=0 v mx²+(m−1)x+(m² −1)=0 Jedno rozwiązanie już mamy : x=0 Zatem rozwiązanie czynnika kwadratowego mx²+(m−1)x+(m² −1)=0 nie może się powtarzać! Nie otrzymamy wtedy 3 różnych rozwiązań. Jeśli x≠0 to f(0)≠0 Stąd: f(x)=mx²+(m−1)x+m²−1 f(0)=m*0²+(m−1)*0 +m²− ⇔ f(0)=m²−1 f(0)≠0 ⇔ m²−1≠0

Oopp: Zapamiętam to , dzięki jeszcze raz za profesjonalne podpowiedzi

Oopp: Mam jeszcze jeden problem z innym zadaniem ... Wyznacz wartości parametru m, dla których najmniejsza wartość funkcji f (x)= 2mx²− m²x+m wynosi 1 .

	m2
m≠0 ... xw=		... obliczam wartyści dla wierzchołka i z tego powinnam otrzymać szukane
	4m

m ? ... wychodzi mi ich za dużo ...

zef: najmniejsza wartość czyli q q=1 q=−Δ/4*2m 1=−Δ/8m 8m=−Δ 8m=−(m⁴−4m²) 8m=−m⁴+4m² Ja bym w taki sposób kombinował

Oopp: Odpowiedz mam m= { √5 −1 , 2} ...tu dodatkowo jest m= 0 i m= −√5 −1

Oopp: 0 nie może być przepraszam , nie uwzgeldnilam

Metis: f(x)=2mx²−m²x+m

	m2
p=
	4m

	m2
f(		)=1
	4m

	m2		m2		m2
f(		)=2m*(		)2−m2*		+m=
	4m		4m		4m

m3		m3
	−		+m
8		4

	m2		m3		m3
f(		)=1 ⇔		−		+m=1 / 8
	4m		8		4

m³−2m³+8m=8 −m³+8m=8 m³−8m+8=0 Jeśli ma być to wartość najmniejsza to : a>0 ( parabola z ramionami do góry) a>0 ⇔ 2m>0 ⇔ m>0 (zawiera warunek m≠0 ) (m−2) (m²+2m−4)=0 m=2 v m=√5−1 v m=−1−√5 <0 − nie spełnia warunków , zatem m∊{2, √5−1 }