matematykaszkolna.pl
int 1/(x^3*sqrt(x^2)) dx kacper: int 1/(x3*sqrt(x2)) dx =int 1/(x*x3) dx =int 1/x4 dx =int x4 dx =−(1/3)*x3+C Gdzie mam błąd?
22 mar 17:22
ICSP: x2 ≠ x.
22 mar 17:45
kacper: Yhm, w takim razie w jaki sposób ten przykład zrobić?
22 mar 17:46
ICSP: możesz rozpisać na dwa przypadki.
22 mar 17:47
kacper: oki emotka, a da się bardziej elegancko?
22 mar 17:51
ICSP: |x| = sgn(x) * x
 1 sgn(−x) 1 
= sgn(x) ∫

dx =

*

+ C dla x ≠ 0
 x4 3 x3 
22 mar 17:52
grzest: x2=|x|.
 dx dx 

=∫

.
 x3x2 x3|x| 
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej, łatwo można wykazać, że całka równa się
 dx 
±∫

=±(−1/3x−3)+C, gdzie znak minus piszemy dla x<0.
 x4 
Wynik całkowania można zapisać także jako:
 1|x| 


+C.
 3x3 
Wracając do twoich obliczeń błąd jest w ostatnej linijce −1/3x3+C. Powinno być x−3.
22 mar 17:55
kacper: Nieźle, ale mam na myśli tak jak podaje wolfram emotka https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28x^3*sqrt%28x^2%29%29+dx
22 mar 17:56
grzest: W przedostatniej linijce powinno być powinno być
 1|x| 


+C.
 3x4 
22 mar 17:58
grzest: W wolframie źle wpisałeś funkcję podcałkową. Stąd taki wynik.
22 mar 18:06
ICSP: Funkcja wpisana dobrze. Wszystkie wyniki są poprawne. Musisz wiedzieć, że w szczególności przy całkach wynik może zostać zapisany na wiele sposóbów.
22 mar 18:08
grzest: Ej, przecież
 x2dx dx 

to nie to samo co ∫

. Jakaś nowa matematyka?
 x3 x3x2 
22 mar 18:13
kacper: wolfram wyświetla mi to co chciałem, tzn ten drugi zapis który wpisałeś.
22 mar 18:20
grzest: No to przyjrzyj się dobrze drugiej linijce na podanej stronie i zastanów się którą całkę chcesz liczyć. https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28x^3*sqrt%28x^2%29%29+dx Czy całkę int 1/(x3*sqrt(x2)) dx jak podałeś w swoim pierwszy poście z 17:22 czy też całkę int 1/ x3*sqrt x2 dx, która jest wpisana w okienku wolframu. Czy na pewno są to takie same wyrażenia? Na tym kończę tą jałową dyskusję.
22 mar 18:30
kacper: w pierwszym poście wyraźnie podałem int 1/(x3*sqrt(x2)) dx. Skąd masz tą pierwszą całkę?
22 mar 19:47