int 1/(x^3*sqrt(x^2)) dx
kacper: int 1/(x3*sqrt(x2)) dx
=int 1/(x*x3) dx
=int 1/x4 dx
=int x−4 dx
=−(1/3)*x3+C
Gdzie mam błąd?
22 mar 17:22
ICSP: √x2 ≠ x.
22 mar 17:45
kacper: Yhm, w takim razie w jaki sposób ten przykład zrobić?
22 mar 17:46
ICSP: możesz rozpisać na dwa przypadki.
22 mar 17:47
kacper: oki
, a da się bardziej elegancko?
22 mar 17:51
ICSP: |x| = sgn(x) * x
| 1 | | sgn(−x) | | 1 | |
= sgn(x) ∫ |
| dx = |
| * |
| + C dla x ≠ 0 |
| x4 | | 3 | | x3 | |
22 mar 17:52
grzest:
√x2=|x|.
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej, łatwo można wykazać, że całka równa się
| dx | |
±∫ |
| =±(−1/3x−3)+C, gdzie znak minus piszemy dla x<0. |
| x4 | |
Wynik całkowania można zapisać także jako:
Wracając do twoich obliczeń błąd jest w ostatnej linijce −1/3x
3+C. Powinno być x
−3.
22 mar 17:55
22 mar 17:56
grzest:
W przedostatniej linijce powinno być powinno być
22 mar 17:58
grzest:
W wolframie źle wpisałeś funkcję podcałkową. Stąd taki wynik.
22 mar 18:06
ICSP: Funkcja wpisana dobrze. Wszystkie wyniki są poprawne. Musisz wiedzieć, że w szczególności przy
całkach wynik może zostać zapisany na wiele sposóbów.
22 mar 18:08
grzest:
Ej, przecież
| √x2dx | | dx | |
∫ |
| to nie to samo co ∫ |
| . Jakaś nowa matematyka? |
| x3 | | x3√x2 | |
22 mar 18:13
kacper: wolfram wyświetla mi to co chciałem, tzn ten drugi zapis który wpisałeś.
22 mar 18:20
grzest:
No to przyjrzyj się dobrze drugiej linijce na podanej stronie i zastanów się którą całkę chcesz
liczyć.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%28x^3*sqrt%28x^2%29%29+dx
Czy całkę int 1/(x3*sqrt(x2)) dx jak podałeś w swoim pierwszy poście z 17:22 czy też całkę
int 1/ x
3*sqrt x
2 dx, która jest wpisana w okienku wolframu.
Czy na pewno są to takie same wyrażenia?
Na tym kończę tą jałową dyskusję.
22 mar 18:30
kacper: w pierwszym poście wyraźnie podałem int 1/(x3*sqrt(x2)) dx. Skąd masz tą pierwszą całkę?
22 mar 19:47