Gdzie popełniłem błąd ? Kamil: W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 2, a kąt między ramionami ma miarę150^o. Podstawa tego trójkąta ma długość: I powinno wyjść: 2√2 + √3 W odpowiedziach z twierdzenia cosinusów tak wyszło, ale sam robiłem wcześniej innym sposobem. Powinno też dobrze wyjść, a jednak wyszło co innego: 1) Narysowałem taki rysunek, i jeszcze na nim oznaczyłem: − kąt 150^o między ramionami mającymi długość 2. − Na dole przy podstawie oba kąty oznaczyłem α = 15^o . − Całą podstawę oznaczyłem 2x. − Przy przerywanej linii kąt 90^o 2) Obliczenia: cosα = ^x₂ | *4 4cosα = 2x 2x = 4cosα cosα = cos15 = cos(45 − 30) = cos45 * cos30 + sin45 * sin 30 = = ^√2₂ * ^√3₂ + ^√2₂ * ¹₂ = = ^√2*√3₄ + ^√2₄ = = ^{√2*√3 + √2}₄ 2x = 4 * (^{√2*√3 + √2}₄) 2x = √2 * √3 + √2 No więc mi wyszła podstawa √2 * √3 + √2 , a powinna wyjść: 2√2 + √3 Co zrobiłem źle ? √6 + √2 tym bardziej źle @Edit: Po wymnożeniu na kalkulatorze wygląda na to, że wynik jest podobny, ale jak to przekształcić ?

5-latek : AB= 2*AD AD=x AC=2

x
	= cos15
AC

x= ........ cos15= albo masz wzor polowkowy albo cos15^o= cos(45−30)= licz Wylicz x i pomnóż przez 2

5-latek :

	√6+√2
cos15=
	4

Albo wzor olowkowy

	α		1+cosα
cos		= √
	2		2

5-latek : dalej znasz cos30 stopni

Kamil: No właśnie wyliczyłem i wyszło, że cos15^o to: ^{√2*√3 + √2}₄ a później to pomnożyłem przez |AC| czyli 2 i jeszcze raz razy 2 (bo cała podstawa to 2x) i wychodzi: 2x = √2 * √3 + √2 2x = √6 + √2 A w odpowiedziach: 2√2 + √3

Kamil: No z tego wzoru "ołówkowego" dobrze wychodzi. Czyli po prostu inny wzór trzeba użyć, aby wyszedł taki wynik bo za tamtego pierwszego wzoru wyjdzie zupełnie inaczej zapisany wynik. Swoją drogą czemu "ołówkowy" ? Nie da się przekształcić ? √6 + √2 do: 2√2 + √3