Wykaż, że AC^2=6*AB^2... Lolek: W trójkącie ABC bok BC jest dwa razy dłuższy od AB. Kąt ABC jest dwa razy większy niż kąt BAC. Wykaż, że AC²=6*AB²

yht: Z tw. sinusów:

BC		AC
	=
sina		sin2a

2x		y
	=
sina		sin2a

y*sina=2x*sin2a y*sina=2x*2sina*cosa

	y
y=4x*cosa → cosa =
	4x

Z tw. cosinusów: BC² = AB²+AC²−2*AB*AC*cosa 4x²=x²+y²−2xy*cosa

	y2−3x2
2xy*cosa = y2−3x2 → cosa =
	2xy

Porównujemy cosinusy, przekształcamy i wychodzi co trzeba:

y		y2−3x2
	=
4x		2xy

y*2xy = 4x(y²−3x²) 2xy² = 4xy² − 12x³ −2xy² = −12x³ |:(−2x) y² = 6x² AC² = 6AB²