matematykaszkolna.pl
GRANICE uku: Jak rozwiązać granicę tych funkcji?
 ex − e−x 
a) lim
 sin3x 
x−>0
 1 
b) lim (1+
)x
 x2 
x−>∞
22 mar 10:15
Jerzy: a) reguła H i lim = 2
22 mar 10:36
Jerzy: b) skorzystaj z liczby e i granica +∞
22 mar 10:39
Jerzy: W pierwszym lim = 2/3 oczywiście
22 mar 10:42
uku: a w b) nie będzie tak
 1 x 
lim [(1+
)x2]
= e0 =1
 x2 x2 
x−>∞
 x 1 
lim
= lim
=0
 x2 x 
x−>∞ x−>∞
22 mar 11:19
Jerzy: Oczywiście...źle popatrzyłem gdzie zmierza x
22 mar 11:23
uku: No to super a co do H, to będzie tak
 ex − e−x (ex − e−x)' ex − ? 
lim
= lim
= lim
 sin3x (sin3x)' cos3x *(3x)' 
x−>∞ x−>∞ x−>∞
22 mar 11:28
Jerzy:
 2*ex 
= lim
... i x dąży do 0
 3cos3x 
22 mar 11:33
uku: jaka będzie pochodna (e−x)' ?
22 mar 11:37
Jerzy: Sorry.. w liczniku ex + e−x .... ale granica ta sama
22 mar 11:40
Jerzy: Nie... lim = 1/3 bo licznik dąży do 1
22 mar 11:43
uku: Możesz wytłumaczyć krok po kroku?
22 mar 11:46
Jerzy:
 1 
W liczniku masz: ex +
.... a to dąży do 1
 ex 
22 mar 11:48
uku: a mianownik?
22 mar 11:49
Jerzy: Już się sam skołowałem...licznik dąży do 2
22 mar 11:50
Jerzy: Mianownik do 3
22 mar 11:50
uku: pomógłbyś z pochodymi? mam jeden przykład
22 mar 11:53
uku:
 1 
y=arctg3(
) − 5x7 * ex2
 x 
22 mar 11:55
Jerzy: = 3arctg2x*(1/cos2x)*(−1/x) − 35x6ex2 − 5x7*ex2*2x
22 mar 12:03
Jerzy: Tam jest: (−1/x2)
22 mar 12:04
Jerzy: I początek: 3arctg2(1/x)
22 mar 12:07
uku: a dlaczego nie tak:
 1 −1 
y'= 3arctg2 *
i skąd te
 x2 +1  x2 
22 mar 12:10
Jerzy: Masz rację ..moj blad ale ma byc 1/ 1 + (1/x)2, a (−1/x2) to pochodna 1/x
22 mar 12:15
Jerzy:
 1 
3arctg2(1/x)*
*(−1/x2)
 1+(1/x)2 
22 mar 12:18
uku: 5x7*ex2 to nie będzie wzór na iloczyn 2 funkcji?
22 mar 12:46
Jerzy: Tak
22 mar 12:46
uku: A mam pytanie czy prawdą jest to:
 1 
[arctg2 3]' = [ (arctg3)2 ]' = 2arctg3 *
 32 + 1 
22 mar 13:09
uku: i to :
 1 
[ ln2 3 ]' = [ (ln3)2 ]' = 2ln3 *
 3 
?
22 mar 13:11
Jerzy: Nie...pochodna stałej wynosi 0
22 mar 13:12
uku: ok
22 mar 13:13
uku: a jak to będzie w takim razie?
22 mar 13:15
uku: bo mi się wydaje, ze jest ok
22 mar 13:22
Jerzy: Ale co ?
22 mar 13:23
uku: Ok bo pewnie (arctg3)' jest równa 0
22 mar 13:24
uku: tak?
22 mar 13:24
Jerzy: Pochodna każdej stałej to 0
22 mar 13:27
uku: czyli również [ (ln3)2]' jest rowne 0, tak?
22 mar 13:31
Jerzy: Tak
22 mar 13:31
uku: Dziękuję
22 mar 13:41