topologia sowa.mądra.głowa: 1.wykazać , ze dla dowolnych podzbiorów A, B przestrzeni metrycznej X zachodz równości; int A=X\cl(X\A) cl B=X\int(X\B) 2.dla A⊂X definiujemy Fr A:= clA∩cl(X\A).pokazać, że FrA=clA\intA bardzo prosze o pomoc i dość jasne wytłumaczenie, bo wgl tego nie ogarniam.

sowa.mądra.głowa: ktos pomoże?prosze

jc: Jaką masz definiecję int A (wnętrza A)? Jaką masz definicję cl A (domknięcia A)? Jak podasz, spróbuję wyjaśnić pierwszą część zadania pierwszego. −−− Druga część zadania pierwszego wynika z pierwszej części. Będę pisał A^c zamiast X \ A (dopełnienie). Kolejność działań: pierwsze dopełnienie, potem domknięcie i wnętrze, na koniec reszta. Pierwszy wzór: int A = (cl A^c)^c. Podstawiamy A = B^c (lub równoważnie B = A^c). int B^c = (cl B)^c −−− Kolejność działań: najpierw dopełnienie, potem wnętrze i domknięcie. (int B^c)^c = cl B −−−−−−− Zadanie 2. Fr A = cl A \ int A = cl A ∩ (int A)^c = cl A ∩ cl A^c Skorzystałem ze wzoru U \ W = U ∩ W^c (oczywiście U, W ⊂ X). A potem ze wzoru z zadania 1. int A = (cl A^c)^c ⇔ (int A)^c = cl A^c.