Zapis ulamka e innej postaci
Olek: | | 1 | |
Jak zapisać |
| w postaci sumi lub różnicy dwóch ułamków? |
| | (n−1)(n+1) | |
22 mar 08:52
kochanus_niepospolitus:
| 1 | | A | | B | |
| = |
| + |
| |
| (n−1)*(n+1) | | n−1 | | n+1 | |
No i trzeba obliczyć niewiadome A i B
| A | | B | | A(n+1) + B(n−1) | | 1 | |
| + |
| = |
| = |
| |
| n−1 | | n+1 | | (n−1)(n+1) | | (n−1)(n+1) | |
A więc:
An + Bn = 0
A*1 + B*(−1) = 1
wyznacz A i B
22 mar 09:04
Olek: Rozumiem jak wychodzi An + A + Bn + B = 1 tylko skąd potem te deadwa równania?
22 mar 09:09
piotr1973: | A | | B | | (A+B)n+A−B | |
| + |
| = |
| |
| n−1 | | n+1 | | (n−1)(n+1) | |
czyli:
A−B=1
A+B=0
⇒A=1/2
B=−1/2
czyli:
22 mar 09:11
kochanus_niepospolitus:
równania powstają poprzez porównanie niewiadomych przy tych samych potęgach 'n'
An + A + Bn + B = 0*n + 1
więc
dla 'n1':
A + B = 0
dla 'n0':
A + B = 1
22 mar 09:16