Wykaz shagaru: Wykaz, ze jesli wspolczynniki kierunkowe prostych AB i AC sa rowne, to punkty A, B, C naleza do jednej prostej.

PW: Jest to oczywiste, chociaż ... Trzeba wiedzieć, że proste o jednakowych współczynnikach kierunkowych są równoległe, to znaczy albo są rozłączne, albo pokrywają się. Pokazać to łatwo: jeżeli proste mają równania (1) y = ax + b₁ (2) y = ax + b₂, to po odjęciu stronami tych równań dostaniemy 0 = b₁ − b₂. Równanie to jest tożsamościowe (prawdziwe dla dowolnej x) gdy b₁ = b₂; proste mają te same równania, a więc pokrywają się. Równanie to jest sprzeczne (nie ma żadnego rozwiązania), gdy b₁≠b₂; proste nie mają żadnego punktu wspólnego, czyli są równoległe. Mamy więc dwie proste o równaniach (1) i (2), które zawierają punkt A. Podstawienie do obu równań tych samych liczb − współrzędnych punktu równych x_A i y_A) − spowoduje, że równania te zamienią się w zdania prawdziwe y_A − ax_A = b₁ i y_A − ax_A = b₂, skąd wynika b₁ = b₂; proste mają te same równania, a więc pokrywają się. i