kombinatoryka Gaunt: Ile jest cyfr czterocyfrowych, w których cyfrą setek lub cyfrą jedności jest 7. (1) Osobno: gdy 7 jest cyfrą jedności 9*9*10*1 (pierwsza 9 − bez zera, druga 9 − bez 7) gdy 7 jest cyfrą setek 9*1*10*9 Razem: 1620 − wynik niezgodny z odpowiedziami (2) +gdy 7 jest cyfrą jedności 9*10*10*1 +gdy 7 jest cyfrą setek 9*1*10*10 −gdy 7 jest cyfrą jedności i setek: 9*1*10*1 Razem: 1710 − wynik zgodny z odpowiedziami Dlaczego sposób (1) jest zły? Nie potrafię sama tego wydedukować :<

Janek191: Cyfry czterocyfrowe ? Pewnie liczby czterocyfrowe.

Gaunt: tak, źle przepisałam

PW: Tak to jest, gdy od razu chcemy liczyć, a nie uzmysłowimy sobie co liczymy. Niech Z oznacza zbiór cyfr: Z = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Liczbę czterocyfrową opisaną w zadaniu można utożsamić z jednym z ciągów ze zbioru A = {(x, 7, y, z): x∊Z\{0}, y, z∊Z} lub ze zbioru B = {(a,b,c,7), a∊Z\{0}, b, c∊Z}. Nie mówią w treści zadania, że siódemka na drugim miejscu wyklucza siódemkę na czwartym miejscu. Zbiory A i B nie są rozłączne − ich częścią wspólną jest zbiór tych ciągów, w których siódemka jest zarówno na drugim, jak i na czwartym miejscu. A∩B = {(x,7,y,7): x∊Z\{0}, y∊Z. Wobec tego |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|, Dlatego sposób drugi jest poprawny, liczymy |A| = 9·10·10 = 900, |B| = 9·10·10 = 900, |A∩B| = 9·10 = 90 i po podstawieniu do wzoru (1) dostajemy |A∪B| = 900 + 900 − 90 = 1710.

Pytajnik123: Dobre pytanie

Metis: PW w jaki sposób opanowałeś rachunek do tego stopnia? Zazdroszczę wiedzy

PW: Metis, tak naprawdę niewiele z tego umiem, na studiach był to przedmiot do zdania i zapomnienia − za szybko "polecieli w kosmos", nikt się specjalnie rozwiązywaniem zadań nie przejmował. W pierwszym roku pracy stanąłem biedne dziecko przed piątą klasą technikum i przy tablicy zacząłem myśleć − jak to wytłumaczyć innym.

Kacper: Niestety do dzisiaj tak wyglądają w większości studia nauczycielskie.

PW: Ba, ja wcale nie kończyłem nauczycielskich.

Metis: Dobrze, że tłumaczyłeś. Teraz ogromnie tego brakuje.Lekcje matematyki wyglądają całkowicie inaczej, czasami patrząc na tablicę i zapiski mojego profesora nie wiem co tak naprawdę przepisuję. W domu muszę poświęcić czas, aby zrozumieć o co chodzi, nie zawsze się to udaje. To nie wina mojego nauczyciela, a systemu ,w którym 45 min. lekcji matematyki pozwala na rozwiązanie kilku zadań, nie wspominając już o tłumaczeniu. Nie ma na nic czasu

Gaunt: PW jesteś moim mistrzem Właśnie zaczęłam robić kombinatorykę z kiełbasą i przez najbliższy tydzień mogą nękać mnie podobne problemy :< A jeśli chodzi o mojego profesora i kombinatorykę to problem miałam taki, że gdy już przychodziłam do niego z problemem podobnym do tego tutaj, to nie potrafił wskazać mi, co jest nie tak.

Metis: Nauczyciel też musi pomyśleć

Gaunt: Myślał kilka dni i rozłożył bezradnie ręce

Mila: Może zapomniał o co pytałaś.