Całki student: Jak obliczyć taka całke ∫tg⁴ 5x dx

jc: (tg³ 5x )' = 3*5(tg² 5x) (1 + tg² 5x)

	1
Stąd ∫ tg4 5x dx =		tg2 5x − ∫tg2 5x dx
	15

(tg 5x )' = 5 (1 + tg² 5x)

	1
Stąd tg2 5x =		tg 5x − ∫ 1 dx
	5

Łącząc dostajemy

	1		1
∫ tg4 5x dx =		tg2 5x −		tg 5x + x
	15		5

jc: Mała pomyłka w dwóch miejscach (jak się uzywa ctr−c ctr−v to błąd się kopiuje).

	1		1
Zamiast		tg2 5x powinno być		tg3 5x.
	15		15

Prawidłowy wynik:

	1		1
∫ tg4 5x dx =		tg3 5x −		tg 5x + z
	15		5

W ten sposób możesz policzyć ∫ tgⁿ ax dx dla dowolnego n i a.

Jerzy: A po co tyle zachodu...proste podstawienie: tg5x = t

piotr1973:

	1		1
∫tan4(5 x) dx = x+		tan(5 x) (		−4) + C
	15		cos2(5 x)