odwzorowanie liniowe, material z matematyki stosowanej gabriel muzolf: material z studiow matematyki stosowanej, prosze o pomoc Wyznaczyc Kerf , Imf oraz ich bazy i wymiary F : R³ −−> R² ponadto wiadomo ze : f(1,1,1)= (1,2) ,f(1,2,0)=(3,−4) , f(0,1,0)=(1,−3) błagam o pomoc

jc: Wektory (1,1,1), (1,2,0), (0,1,0) są bazą R³. Ker f = {v : f(v)=0} f( x(1,1,1) + y(1,2,0) + z (0,1,0) ) = x(1,2) + y(3,−4) + z(1,−3) = (0,0) x + 3y + z= 0, 2x −4y − 3z =0 Rzowiązanie: y − parametr, z = 2y, x=−5y Ker f −5y(1,1,1) + y (1,2,0) + 2y(0,1,0) = −y (4,1,5) (4,1,5) baza Ker f (jeden wektor) dim Ker f = 1, dim Im f = 3−1=2, Im f = R² Możesz znaleźć Im f bezpośrednim rachunkiem, sprawdzając dla jakich (a,b) równanie x(1,2) + y(3,−4) + z(1,−3) = (a,b) ma rozwiązanie.

gabriel muzolf: o kurde, kozak, ogarniasz ogolem algebre? dziekiii