potegowanie i trygonometria humanistka91: Wspomóżcie biedna humanistke Kąt α jest ostry i sinα=2√5/5 .Oblicz 2⁵−tgα.

Anna: pomogę

Anna:

	2√5
sinα =		Aby wyznaczyć tgα potrzebujemy cosα.
	5

Ze wzoru jedynkowego: αsin²α + cos²α = 1

	20		4		1
cos2α = 1 − sin2α = 1 − (U2√5}{5})2 = 1 −		= 1 −		=
	25		5		5

	1		√5
Czyli cosα =		=
	√5		5

	sinα		2√5   5
Zatem: 25 − tgα = 32 −		= 32 −		=
	cosα		√5   5

	2√5		5
= 32 −		*		= 32 − 2 = 30
	5		√5

humanistka91: dziękuje

Eta: podam też taki sposób: ( może się komuś przyda

	2√5		a
sinα=		=
	5		c

to a = 2√5 x c = 5 x z tw. Pitagorasa c² = a² +b² to b² = 25x² − (2√5)²x² = 25x² −20x² = 5x² to: b= √5 x

	2√5x
to tgα=		= 2
	√5 x

więc 2⁵ −tgα= 32 −2 = 30