Zadanie maturalne za 3 pkt :) noproblem: Ciąg (a_n) o wyrazach dodatnich jest określony wzorem rekursyjnym: {a₁ =3; log₃a_n+1 = log₃a_n +1 } Wykaż, że lim_n−>∞ log₃a_n+1 / log₃a_n=1 Nie wydaje mi się, żeby to zadanie było aż tak banalne: lim_n−>∞ log₃a_n +1 / log₃a_n ======> co oczywiście dąży do 1 Niby rekursje mam w małym palcu −> zdaję informatykę na maturze, ale tutaj nie mam pomysłu

jc: log₃ a_n+1 = 1 + log₃ a_n, czyli ciąg log₃ a_n jest ciągiem arytmetycznym. log₃ a₁ = 1 log₃ a₂ = 1 + log₃ a₁ = 1 + 1 = 2 log₃ a₃ = 1 + log₃ a₂ = 1 + 2 = 3 i ogólnie log₃ a_n = n log₃ a_n+1 / log₃ a_n = (n+1)/n = 1 + 1/n → 1